高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算222向量减法运算及其几何意义课后集训

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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义课后集训基础达标1.化简下列各式，结果为零向量的个数是（）©AB+BC+CA®^B-AC+~BD-CD®OA-~OD^~AD®7^Q+QP+MN-MPA.1B.2C.3D.4解析：®AB+BC+C4=XC+C4=O®AB-Jc+~BD-CD=CB^~BD+'dC=CB+BC二0.③04-OD+AD=DA^AD=0④NQ+QP+MN-MP二NP+PN=0.：・应选D.答案：D2.如右下图在平行四边形ABCD中，AB+AD

2、=

3、AB-ADI，则必有()A.AD=0B.AB=0或AD=0C.ABCD为矩形D.ABCD为正方形

4、解析：由于AB+AD^AC,AB-AD^DB.由条件得：lACUlDBl.・・•两条对角线相等的平行四边形是矩形.・・・应选C.答案：C3.下列各式中，恒成立的是（）A.AB=BAB.a-a=0C.AB-AC-BCD.AB+BC+CA=0答案：D4.下列四个式子屮，不能化简为AD的是（）A.(AB+CD)+BCB.(AD+MB)+(BC+CM)C.OC一OA+CDD.MB+AD-BM解析：A.(AB+CD)+BC二(AB+BC)+CD=AC+CD=AD.B.CAD^MB)+(BC+CM)二AD+MB+BC+CM二AD+MC+CM二AD.C.OC~OA^

5、CD=AC+CD=AD.D.MB+AD-BM=2MBAD.故应选D.答案：D1.己知向量AB是单位向量，点M是AB中点，点P为平面上任意一点，则PA-PB等于()A.BM-AMB.AM—BMC.AM+BMD.AB解析：在APMA中，PA=PM+MA,PB二PM+MB,:・PA—PB=(PM+MA)-(PM+MB)二M4-MB二BM-AM•故应选A.答案:A6.如右图，已知AB二a,AC二b,AB

6、=12,

7、AC

8、=5,ZBAC=90°,则Ia-b

9、=,tanZACB=解析：由于a^b=CB,•:

10、a-b二

11、CB

12、=13,tanZACB=一.答案：13—

13、5综合运用7.下列等式：①O-a二-a;②-(-a)=a;③a+(~a)=0;④a+0二a;⑤a-b二a+(~b);⑥a+(-a)=0.正确的个数是()A.3B.4C.5解析：⑥错误，应为0.答案：c&对于任意向量a、b,恒有()A.

14、a+b

15、=

16、a

17、+

18、b

19、B.a~b

20、=a

21、-

22、b

23、D.

24、a~b

25、W

26、a

27、-

28、b

29、解析：rh向暈加减法的三角形法则可得.答案：cD.69.若0是ZUBC内一点，OA+OB+OOO,则0是△AB(^〈J()解析：如右图所示，由OA+OB=OD知四边形ADBO为平行四边形，故OE=ED.由已知OA+OB+OC二0,故OA+OB

30、二CO,即OD二CO,故C、0、E三点共线，且C0二20E,即0分CE为2:1.所以0为AABC的重心.答案：D拓展探究10・证明:对于任意向量a,b都有

31、

32、a

33、-

34、b

35、

36、<

37、a-b

38、C

39、a

40、+

41、b

42、,并指出等号成立的条件.思路分析：这是一个涉及两个向量的重要不等式，证明的关键在于正确分类，逐一解决.证明：（1）当a,b共线时，①a,b（a,b非零）同向时，贝lj

43、a-b

44、=

45、

46、a

47、-

48、b

49、

50、<

51、a

52、+

53、b

54、;②只有当a,b中至少有一个零时,

55、a-b

56、=

57、

58、a

59、-

60、b

61、

62、=

63、a

64、+

65、b

66、;③当a,b（a,b非零）反向吋,

67、a~b

68、=

69、a

70、+1b

71、>

72、

73、

74、a

75、-

76、b

77、

78、.（2）当a,b不共线时，如右上图，在AABC中，AC=a,~AB=b,则荒二AC~AB=a-b.根据三角形屮任意两边Z差总小于第三边，两边Z和总大于第三边可得：I

79、a

80、-

81、b

82、

83、<

84、a-b

85、<

86、a

87、+

88、b

89、.综合（1）（2）可得：对任意向量a,b都有

90、

91、a

92、-

93、b

94、

95、<

96、a-b

97、<

98、a

99、+

100、b

101、.只有当a,b同向或a,b中至少一个为0时，丨

102、a卜

103、b

104、

105、W

106、a-b

107、中的等号成立；只有当a,b反向或a,b中至少一个为0时，

108、a-b

109、W

110、a

111、+「b

112、中的等号成立.备选习题11.设a,b都是非零向量,（1）若向量a与b反向，则a-b与a的方向

113、，且

114、a~b

115、

116、a

117、+

118、b

119、;（2）若a与b同向，且

120、a

121、>

122、b

123、510a~b与a的方向且

124、a-b

125、

126、a

127、-

128、b

129、.答案：⑴相同二（2）相同二12.（1）当非零向量满足条件时，能使a+b平分a与b的夹角；满足条件时，能使Ia+b

130、=

131、a-b

132、.（2）已知

133、OA

134、=

135、a

136、,

137、OB

138、二b且

139、a

140、=

141、b

142、=8,ZA0B=60°,则

143、a+b

144、=,

145、a-b

146、=,a与a+b所在直线的夹角.解析：(1)作0A二a,OB二b,以OA、OB为邻边作平行四边形，则a+b二OC,只有当OACB为菱形吋，a+b才平分a与b的夹角.只有当平行四边形为矩形吋，才能使其两条对角线相

147、等,即

148、a+b

149、=

150、a-b

151、.(2)作以刃、亦为邻边的平行四边形，则OC-OA+OB=a+b,