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《高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义达标训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1向量加法运算及其几何意义更上一层楼基础•巩固1.如图2-2-13,填空:(1)AB+AD=(2)AC+CD+DO二⑶AB+AD+CD=(4)AC-^-BA+DO=答案：(1)AC(2)AO(3)AD(4)02.如图2-2-14,己知向量a、b、解:如图."向西10km”“向3.己知向量a、b、c、d分别表示下列位移：“向北10km”“向南5km”东5km”.请说明向量a+b,b+b,a+c,a+b+b,a+d+d的意义.解：(l)a+b表示“向北5km”；(2)b+b表示“向南10km”；(3)a+c表示“向西北10"km”；(4)a+b+b表示“位移
2、为0”；(5)a+d+d表示“向东北10血km”.4.某人从点A向东位移60m到达点B,又从点B向东偏北30°方向位移50m到达点C,又从点C向北偏西60°方向位移30m到达点D,选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置.解:如图2-2-16,构造了三个直角三角形：ZCFB,ACED和ZDMA.在RtACFB中，
3、CF
4、=50Xsin30°=25,
5、BF
6、=50Xcos30°=25^3.在RtZXCED中，
7、CE
8、=30Xcos30°=15^3,
9、DE
10、=30Xsin30°=15.・・・
11、DM
12、=
13、DE+EM
14、=15+25=40,BM=BF-
15、MF=BF-EC=25^3-15^3=10^3.・••在RtADMA中，
16、而
17、二40,
18、而
19、二60+lOjJ.・・・
20、乔
21、二丁402+（60+10語）2~87.DMI40tanZDAM=-^^=~0.5173.AM
22、60+10V3由计算器计算得ZDAM二27°18’・・・・D在A点东偏北27°18’且距A87米处.综合•应用3.已知图2-2-15,电线A0与天花板的夹角为60°,电线A0所受拉力F产207；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2=12N.求N和F2的合力.解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F二F】+F尸OC.在ZiOCA中,
23、
24、Fi
25、=24,
26、AC
27、=12,Z0AC=60°,AAOAC为直角三角形.：.OC
28、=24Xsin60°=24X—=12^3.2・・・N与F2的合力为12希N,与F2成90°角竖直向上.3.在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度为vf3.46km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h,试求小船过河实际行驶速度的大小和方向.解：如图，设OA表示小船垂直于河岸行驶的速度，OB表示水流的速度，以04、OB为邻边作O0ACB,则OC就是小船实际航行的速度.在RtAOBC中,
29、BC
30、=
31、vi
32、=3.46,
33、OB
34、=
35、v2
36、=2.0.所以质
37、=J
38、亦$+
39、荒$=J3
40、.46?+2.()25.0.因为tanZBOC-''OB73,所以ZBOC^60°.所以小船实际航行速度的大小约为4km/h,方向与水流方向约成60°角.4.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s.现在有风，风使雨滴以3.0m/s的速度水平向东移动，那么雨滴将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样？解：如图，用OA表示雨滴下落的速度，03表示风使雨滴水平向东的速度.以04、OB为邻边作OOACB,OC就是雨滴实际下落的速度.在RtAOAC中，
41、OA
42、二4,AC
43、=3,：.OC=ylOA2-}-AC2=a/42+32=
44、5.・・・tanZAOC==-=0.75, A4・・・ZA0C~37°.・・・雨滴下降到地面的速度为5m/s,与垂直方向成37°角.回顾•展望&如图2-2-16,在一场足球比赛中，中场队员在A点位置得球，将球传给位于B点的左边锋，随即快速直向插上•边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前.球到达C点时前插的中场队员正好赶到,直接射门得分.若BC=20m,ZABC=37°.图2-2-16(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移;(2)这一过程屮屮场队员的位移与球的位移是否相等?解：⑴在RtAACB中，
45、BC
46、=20,由邑」二tanZABC
47、,BCA
48、AC
49、=
50、BC
51、tan37°^20X0.75=15.・・・足球的位移为15m,沿垂直球门的方向.⑵这一过程中中场队员的位移与球的位移相等，即AC=AB^BC.
