高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义同步优化

《高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义同步优化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-1所示，在圆0中,)图2-2-1A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量解析：指定大小和方向后就可以确定一个向量，不能说某些向量是有相同起点的，A错；本题中没有给定向量的长度是1，所以不能说它们是单位向量，B错；这三个向量的方向是不同的，所以不是相等的向量，D错；这三个向量的模都是圆的半径，所以它们的模相等.答案：C2.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P,则这些向量的终点构成的几何图形为.(2)把平行于直线1的所有单位向

2、量的起点平行移动到直线1上的点P,这些向量的终点构成的儿何图形为.(3)把平行于直线1的所有向量的起点平行移动到直线1上的点P,这些向量的终点构成的儿何图形为•解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.应填：一个圆.(2)因为平行于直线1的所有单位向量只有两个方向，故这样的单位向量只有两个，起点为P,则终点应为：直线1上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线1的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为：直线1上的任意一点.答案：(1

3、)一个圆.⑵直线1上与点P的距离相等的两个点.⑶直线1上的任意一点.3.如图2-2-2,试作出向量a与b的和a+b・(1)⑵⑶图2-2-2解析：如图，首先作04=a,再作AB=b,则OB=a+b.0ABOBA(1)⑵；a+b的方向是4•若a二“向北走8km",b=“向东走8km",贝!j

4、a+b

5、=解析：如图所示.答案：8V2东北方向10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1•如图2-2-3,正方形ABCD的边长为1,贝】JMB+BC+DC+AD

6、等于（）图2-2-3AJB.V2C.3D.2>/2解析：

7、AB+BC+DC+AD

8、=

9、2AC

10、=2

11、

12、AC

13、=2^/2.答案：D2•如图224,四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（A.AB+BC=CAC.AC^BA=ADD.AC+AD=DC解析：由三角形法则和平行四边形法，可知AB+BC=AC,A错；BA^AC=BC,B错;CA+AD=DC,D错•只有C是正确的.答案：c3.已知向Sa/7b,且

14、a

15、>

16、b

17、>0,则向量a+b的方向（）.A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反解析：己知a平行于b,如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a的方向相同;如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模

18、，所以它们的和仍然与a的方向相同.答案：A4•如图225所示，已知向量a,b,c,d,求向量a+b+c+d.图2-2-5解：在空间中任取一点0,作0A二a,AB=b»BC=c,C£)=d*则0D=a+b+c+d.5.如图2-2-6所示,已知向量a、b、c,求作向量a+b+c.图2-2-6解：如图，首先作0A=b,再作AB=a,BC=c则0C二a+b+c.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知平行四边形ABCD,S（AB+CD）+（BC4-5A）=a,而b是一非零向量，则下列结论正确的有（）①a〃b②a+b二a③a+b二b④

19、a+b

20、<

21、

22、a

23、+

24、b

25、D.①②A.①③B.②③C.②④解析：在平行四边形ABCD中，AB+CD=O,BC+DAM）,所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确.答案：A2.向量a、b都是非零向量，下列说法不正确的是（）A.向量a与b同向,B.向量a与b同向，C.向量a与b反向，D.向量a与b反向，贝1」向量a+b与a的方向相同则向量a+b与b的方向相同且

26、a

27、<

28、b

29、,则向量a+b与a的方向相同且

30、a

31、>

32、b

33、,则向量a+b与a的方向相同解析：向量a与b反向，且

34、a

35、<

36、b

37、,则向量a+b的方向应该和模

38、较大的向量相同，即和b的方向相同，所以C错.答案：C3.a、b为非零向量，且

39、a+b

40、=

41、a

42、+

43、b

44、,则下列说法正确的是（）A.a〃b，且a与b方向相同B.a、b是共线向量C.a=-bD.a^b无论什么关系均可解析:当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a>b的方向都不相同，且

45、a+b

46、<

47、a

48、+

49、b

50、；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且

51、a+b

52、=

53、a

54、+

55、b

56、；向量a与b反向且

57、a

58、<

59、b

60、时，a+b的方向与b的方向相同（与a方向相反），且

61、a+b

62、=

63、b

64、-

65、a

66、.答案:A2.在平行四边形ABCD中，下列式子

67、：®AD=Jb+~BD；@Jd=AC+CD；@+=；®~AB+~BC=~AC；⑤AD=AB+BC+CD；®AD=DC+CA.其屮不正确的个数是（）A」B.2C.4D