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《高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算223向量数乘运算及其几何意义同步优化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、图2-2-15A.-BC+-BA2C.丄亦21B.-BC——BA2'•1——D.BC+—BA22.2.3向量数乘运算及其几何意义5分钟训练（预习类训练，可用于课前）—°3■—-—-1•点C在线段AB上，且AC=-AB,则AC=BC.（）5,2,32,3A.—c.--32323—3—33解析:AC二"(AC+CB)二-AC+-CB=-AC--BC.55555?-—2'•3―>即一AC二-一故AC=--BC.552答案：D2.-[—(2a+8b)-(4a-2b)]等于（）32A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a~b解析:原式二—(a+4b~4a+2b)二一(6b-3a)
2、=2b-a.33答案：B3.向量a、b共线的有（）①a二2e,b=-2e②a二e】-e2,b二一2e】+2e2③a二/©-一e2,b二ei-一e>④a二ei+e?,b二2ei-2e2510A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④解析：对于①②③中的向量a与b,都存在一个相应的实数入，使a=Xb,而④中的两个向量，不存在实数X使b=Xa成立.答案:A4.（2006高考广东卷,理4）如图2-2-15所示，D是AABC的边AB的屮点，则向量CD等于解析：CD+CB+BD=-BC^丄臥，故选A.2答案：A10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.（2005高考山东卷,文8）已
3、知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD二7a-2b,则共线的三点是（）A.A、B、DA.A、B、CB.B、C、DC.A、C、D解析：・・・CD=2AB-BC,・・・CD+BC=2AB..ffD=2AB.AA,B,D三点共线.答案：A1.下列四个命题：①对于实数m和向量a、b,恒有m(a-b)二ma-mb；②对于实数和向量a,恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(mER),则有a二b；④若ma=na(m>nER,aHO),K!
4、m=n.其中正确命题的序号为.解析：①②满足实数与向量积的运算律；③中若呼0,则ma二mb二0,不一定有a二b；④中由
5、ma=na,贝!](m-n)a=O,TaHO,m-n=O.…m二n.答案：①②④2.求实数X,使得入a+b与2a+入b共线.解:・・•入a+b与2a+入b共线，・：存在一个实数,不妨设为m,使得(入a+b)=m(2a+入b),E
6、J(入-2m)aV+(l-m入)b=0・4.在平行四边形ABCD屮，AC=a,BD二b,求AB,AD.解法一：利用平行四边形的性质得而二丄AC=-a,而二丄BD二丄b.2222*.*AB—AO+OB—AO—BO,AB-—ab.22■♦■♦I■I•I■•又-AD=AO+ODyOD=-BD,・；AD二丄a+—b.22解法二：将亦，而视为未知量，由向
7、量的加法、减法，得ACad-ab=bd两式相加得2AD=AC+BDf■1■1■11•••AD=-AC+—BD二一a+—b2222两式相减得2AB=AC-BD.—*1■1■11•••AB=-AC--BD=-a——b.22225.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30。角，求水流速度和船的实际速度.解：如图，04表示水流速度，03表示船垂直于对岸方向行驶的速度，OC表示船的实际速度,ZA0C=30o,
8、OB
9、=5km/h,A・・•四边形ABCD为矩形,A
10、OA
11、=
12、AC
13、cot30°=5a/3，loci二OA5語in〒二10V
14、32cos30°30分钟训练（巩固类训练，可用于课后））1.若3x-2(x-a)=0,则x等于(A.2aB.-2aC.解析:•:3x-2(x-a)=0,.x+2a=0,即x=-2a.答案：B2.设a是非零向量，入是非零实数，下列结论正确的是（）A.a与-入a的方向相反B.
15、-Xa
16、Ia
17、C.a与A?a的方向相同D.
18、-Xa
19、=
20、X
21、a解析：如果入>0则a与-入a的方向相反，如果X<0,则a与-入a的方向相同，A错；如MlX
22、<1,则卜“
23、v
24、a
25、,B错；卜"I是一个大于或等于零的实数，mlX
26、a是向量,它们之间不能比较大小，D错.答案：C3.若
27、a
28、=m,b与a的方向
29、相反，且
30、b
31、=2,则a二解析：由=一，••Ia
32、=—Ib
33、.b22Vb与a方向相反，「.b与a共线.2竺窒“h合茶：D21.如图2-2-16,口ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=-BD.3求证：M、N、C三点共线.图2-2-16■■■■■1111证明：设AB二a,BC=b,则MN=MB+BN=-a+-(-a+b)=-a+-b.2363MC=MB+MC=-^b,所以MC=3MN.2所以M、N、C三点共线.1.设e】、e2是两个不共线向量，已知AB=2ei+ine2,CD=e^e2.若A、B、C三点共线，求实数m的值.
