2018年秋高中数学 平面向量2.2平面向量的线性运算-向量减法运算及其几何意义学案

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1、2.2.2　向量减法运算及其几何意义学习目标：1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)[自主预习·探新知]1．相反向量(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量．2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反

2、向量．(2)作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图2213所示．图2213[基础自测]1．思考辨析(1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等．(　　)(2)若b是a的相反向量，则a∥b.(　　)(3)向量的相反向量是，且＝－.(　　)(4)－＝.(　　)[解析]　(1)错误．当a＝0时，a的相反向量也是零向量即a＝b.(2)正确；(3)正确．(4)错误.－＝.[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．化简－＋＋的结果等于(　　)A.　　　　　　　B.C.D.B　[原式＝(＋)＋(＋)＝＋0.]3．如图2214，在▱

3、ABCD中，＝a，＝b，用a，b表示向量，，则＝________，＝________.图2214a＋b，b－a　[由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知＝a＋b，＝b－a.][合作探究·攻重难]向量减法的几何意义　(1)如图2215所示，四边形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c(2)如图2216所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.【导学号：84352190】图2215　　　　　图2216[思路探究]　(1)利用向量减法和加法的几何意义，将向，，转化；

4、(2)利用几何意义法与定义法求出a＋b－c的值．(1)A　[＝－＝(＋)－＝a＋c－b.](2)法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c.图①　　　　　　　图②[规律方法]　求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指

5、向被减向量的终点的向量.[跟踪训练]1．如图2217，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.图2217[解]　法一：先作a－b，再作a－b－c即可．如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c.①　　　　　　　　　②法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②.(1)作＝－b和＝－c；(2)作＝a，则＝a－b－c.向量加减法的运算及简单应用　(1)化简：①＋－＝________；②＋(＋)＋＝________；③－－－＝___

6、_____.(2)如图2218，图2218①用a，b表示；②用b，c表示.【导学号：84352191】[思路探究]　(1)先用运算律调整，凑出向量加法法则(首尾相接)和向量减法法则(共起点)的形式，再化简．(2)用向量加减法的几何意义，将向，转化，将向，转化．(1)①0　0　　[(1)①＋－＝＋(－)＝＋＝0；②＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0；③－－－＝(－)－(＋)＝.](2)∵＝a，＝b，＝c.①＝－＝－－＝－a－b.②＝－＝－(＋)＝－b－c.[规律方法]　1.向量减法运算的常用方法2．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和．(2)

7、起点相同且为差．解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．3．与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算．[跟踪训练]2．如图2219所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示下列向量．图2219①＝________；②＝________；③＝________；④＝________.①c　②b－a　③c－a　④b－a＋c　[∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，∴＝＋＝b

8、－a＋c.]向量减法几何意义的应用[探究问题]1．以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图形将a＋b和a－b放在这