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《高中数学32函数模型及应用同步辅导新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节函数模型及应用学点：探究与梳理自主探究：探究问题1:(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数；(2)正方形的边长为X,面积为y,把y表为X的函数；(3)某保护区有4个单位面积的湿地，由于保护区的努力湿地每年以5%的增长率增长,经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数•①分别用表格、图象表示上述函数；②指出它们属于哪种函数模型；③比较它们的增长差异；④另外还有哪几种函数模型；探究问题2：某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲每张球
2、台每小时5元，乙按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元，小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲租一张球台开展活动X小时的收费为f(x)元，在乙租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x).探究问题3：某市某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长，已知2000年为第一年，前4年年产量f(X)(万件)如下表表示
3、：X1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出2000〜2003年该企业年产量的散点图；建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之。(2)2006年(即X=7)因受到某外国对我国该产量反倾销的影响，年产量将减少30%,试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？重点把握1.研究实际问题时，常需要施以以下一系列过程。（1）阅读理解，认真审题，分析出已知什么，求什么，涉及到哪些知识。（2）建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题
4、转化为函数问题。（3）运用所学知识研究函数问题，得到函数问题的解。（4）将函数问题的解翻译成实际问题的解，从而解决实际问题。2•解题时要分辨清楚量变的本质，以防出错•例如.某企业的产品成本，前两年每年递增20%,经过引进先进的技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本每年递减20%,则该企业的产品现在的成本与原来相比（）A.不增不减B.约增8%C.约减5%D.约减8%分析：此题容易误选A,认为增加与减少比率相同，从而使结果不变，实际应是现在的成本「原来成本+夕门。/M""90°/-a宀、冲=¥__ZI
5、IA）——a弋一8%,故应选D.原来的成本小3.解答实际问题时要注意其实际意义•例如•某公司在甲，乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为其中X为销售量（单位：辆）・——2=Li5.06x0.15x和L22x,若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606B.45.6C.46.8D.46.806析：设甲地销售X辆，贝!I乙地15x辆.总利润2L25.06x0.15x2（15x）51X时，获得最大利润45.606万元•该解答中5=不可能的，因此当x10时，获得最大利润51x不为整
6、数，在实际问题中是x5-x+=2L0.15103.06103045.6万元.1故选B题例：解析与点拨为了发展电信務Ik石便用户，电信公司对移动电话番再歹同的收费方式使用的“如意卡"与“便民卡"在某市范围内每月（30天）的通话时间X（分）与通话费（元）的关系如图所示403020卜A（0,29）B（30.35）40-30-20-10：:C（30,15）2040（分）x(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜(1)由图象耶=kix恤山=k2x,JE*B(30,35),C(30,15)分别代入y?1k=_,
7、k12511亠、1・・・W一x29(x"0),y2-x(x一0).2(2)令1_〔沧即X29x,WJ=5222962X时,>96~32时,yiy2,两种卡收费一致;<2x96吋,3yiy2,即使民卡便宜;x963点拨函数的图象是表示函数的三种方法之一,yiy2,即如意卡便宜;正确识图、用图、译图是解决函数应用然后利用函数解析式解决懒题的基本技能和要求，本题运用了待定系数法求函数解析式,问题。借助函数图象表达题目中的信息，读懂象是关键例2截止到2004年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长率控制在
8、1%,那么经过20年后，我国人口约为多少（精确到亿）？解析：经过x年后，我国人口数为y（亿）.2004年庇，我国人口约为=13亿;+经过1年（即2005年），人口数为13+px1%=13（^+1%）x（亿）；=+经过2年（即2006年），人口数为［3（1［%）13（11%）1%13（1I%/（亿）；经过3年（即2007年）人口数为佰（［似f蚀彳％）2〔％〔3（11妨（亿）=••X••-xx所以，经过x年，人口数为y13（11%
