高中数学《函数模型及其应用》同步练习4 新人教a版必修1

《高中数学《函数模型及其应用》同步练习4 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章数列的概念一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．数列11，13，15，的项数为（）A．B．C．D．2．若，则的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定3．在数列中，是它的（）A．第14项B．第12项C．第10项D．第8项4．已知数列的首项，且，则为（）A．7B．15C．30D．315．已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的（）A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项6．中，则值最小的项是（）A．第4项B．第5项C．

2、第6项D．第4项或第5项7．已知,则的值为（）A．B．C．D．8．以下公式中:①;②;③,可以作为数列通项公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．已知：数列，，，则等于（）A．0B．1C．2D．310．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．已知，则和等于.12．已知数列适合：+，则++.13．观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49，36，.14．递增数列1，5，7，11，13，17，19，。它包含

3、所有既不能被2整除，又不能被3整除的正整数，则此数列的第100项为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，，，，……;（2），，，，……;（3）1，，，，，……;（4）9，99，999，9999，……;（5）0，1，0，1，0，1，……；（6）1，0，，0，，0，，0，…….16．已知函数，数列{an}满足：a1=1，且（1）写出数列的前5项，并猜想数列的表达式；（2）若，试求数列{bn}的前n项和Sn.17．设数列中，

4、，对所有的，都有.（1）求；（2）是该数列的第几项？（3）试比较的大小.18．设函数，数列的通项满足，⑴求数列的通项公式；⑵判定数列{an}的单调性.19．已知数列中，，其中.（1）求；（2）猜想数列的一个通项公式.20．已知数列中，（1），且对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2），求常数的值.高一数学上学期测试题（11）参考答案一、选择题：CBCDBDBDAC二、填空题：11．500；12．161；13．18；14．13．提示：14．在数1～299中，有149个偶数，有能被3整除的数9

5、9个，能被6整除的数49个，故能被2或3整除的数有149+9949=100个，从而.一、解答题：15．答案：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹（解一）：所给的数列可改写为，数列的分子是1，0重复出现，且奇数项为1，偶数项为0，所以可表示为，分母的通项为，因此数列的一个通项公式为；（解二）数列的另一个通项公式为.说明：①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如本题⑹，又如==；③不是每个数列都有通项公式。如由的不足近似值组成的数列1，1.4，1.41，1.4

6、14，…….16．答案：（1），故猜想数列的通项公式为：；（2）.17．解：由已知，得因此，由于不适合此等式，故⑴；⑵令，解方程得，即是该数列的第16项；⑶∵，∴.18．解：⑴∵，又，∴令，则，∴，注意到，因此＝，,,∴即为数列的通项公式；另解：由已知得⑵，可知数列是递增数列.说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与an的大小。19．解：⑴，；⑵根据⑴猜想的一个通项公式为.20．分析：对任意的n都有即指数列是单调递增的，可直接代入求的取值范围

7、.⑴解：⑵由题意知：，解得。说明：⑴；⑵采用了“待定系数法”。