32函数模型及其应用新人教A版必修1优秀教案

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1、3・2函数模型及其应用新人教A版必修1优秀教案3.2.1几类不同增长的函数模型整体设计教学分析两数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型來描述•本节的教学R标是认识指数函数、对数函数、幕函数等函数模型的增长差界，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应川函数模型解决简单问题.课木对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学牛认识到数学來自现实牛活,数学在现实生活中是有用的.三维目标1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及

2、幕函数的增长差界.2.恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题.3.讣学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣.重点难点教学重点:认识指数函数、对数函数、幕函数等函数模型的增长芜异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同.教学难点:应用函数模型解决简单问题.课时安排2课时教学过程第1课时几类不同增长的函数模型导入新课思路1・(事例导入)一涨纸的厚度大约为0.01cm,--块砖的厚度人约为10cm,请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，

3、并计算n=20吋它们的厚度.你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚^:f(n)=0.01-2n(cm),n块砖的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)~105m,g(20)=2m.也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解.思路2・(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幕函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的增长差界.推进新课新知探究提出问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.②正方形的边长为x,面积为y,把y表示为x的函数.③某保护

4、区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年示湿地的面积为y,把y表示为x的函数.④分别用表格、图象表示上述函数.⑤指出它们属于哪种函数模型.⑥讨论它们的单调性.⑦比较它们的增长差异.⑧另外还有哪种函数模型.活动：先让学牛动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学牛捉示引导考虑问题的思路.①总价等于单价与数蜃的积.①面积等于边长的平方.②由特殊到一般，先求出经过1年、2年、.…③列表画出隊I数图象.④引导学生回忆学过的函数模型.⑤结合函数表格与图象

5、讨论它们的单调性.⑥让学生自己比较并体会.⑦另外还有与对数函数有关的函数模型.讨论结果：®y=x.②y」.③y=(l+5%『，④如下表Xi23456y=xi23456y=x2i49162536尸（i+5%r1.051.011」61.221.281.34它们的图象分别为图3-2-1-1,图3-2-1-2,图3-2-1-3.-3-2-1L12345678910X—1图3・2・1・1图3・2・1・2图3-2-1-3⑤它们分别属于：y=kx+b(直线型),y=ax?+bx+c(a丸，抛物线型)，y=ka'+b(指数型)

6、.⑥从表格和图彖得出它们都为增函数.⑦在不同区间增长速度不同，随着x的增大y=(l+5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数.⑧另外还有与对数函数冇关的函数模型,形如尸logX+b,我们把它叫做对数型函数.应用示例思路1例1假设你有一•笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二第一天冋报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前-•天翻-帝.请问，你会选择哪种投资方案？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据

7、实际，可以提示引导：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数尸40(xWN)进行描述；方案二可以用函数y=10x(xWN)进行描述；方案三可以用函数y=0.4x2tl(xWN)进行描述.三个模型中，第一个是常函数，后两个都是递增函数模型•耍对三个方案作出选择，就要对它的增长情况x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.6

8、0.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4进行分析•我们先用计算机计算一下三种所得冋报的增长情况.再作出三个函数的图象（321詔）.Ij