《函数模型及其应用（2）》学案27（新人教A版必修1）

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1、函数模型及其应用(2)【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握指、对数函数模型；体会数学建模的基本思想【预习导引】：1、已知某商品的价格为。元，讲价10%后，又降价10%,销售量猛增，商晶决定提价20%,提价后这种商品的价格是2、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低丄，现在价格为8100元的计算机，93年后的价格可降为()A、2400元B、900元C、300元D、3600元3、某企业生产总值的月平均增长率为°,则年平均增长率为()A、(14-/?)'1B、(1+p)"C、(l+p)'2_lD、(1+/?)'1—14、某种细菌经30分钟繁殖为原来的

2、2倍，且知细菌的繁殖规律为y"，其中£为常数,/表示时间，y表示细菌y粒，则k二,经过5小时，一个细菌繁殖为个。【典例练讲'例1、某商人购货，进价己按原价Q扣去25%,他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之I'可的函数关系是例2、某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%,试解答下列问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份(兀年)的函数关系式。(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)(3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)例3、物体

3、在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是7；)经过一定吋I'可/后的温度是八则T-Ta=(T()-TaX^)^其中7；表示环境温度，力称为半衰期。现有一杯用88°C热水冲的速容咖啡，放在24°C的房间中，如果咖啡降温到40°C需要20min,那么降温到35°C时，需要多长时间？例4、某公司准备投入资金100万元进行新产品开发和生产，公司策划部门提出两种方案供公司决策层选择。方案一：年利率为1號，按单利计算，5年后收回本金和利息，方案二：年利率为％，按每年复利一次计算，5年后可收回本金和利息。问哪一种投资方案更有利（即最终获得的利润大）？这种投资方案

4、比另一种投资方案在5年后可多获利多少元？（结果精确到0.01万元）【课后检测】：1、某城市地区的绿化面积平均每年上一年增长10.4%,经过x年，绿化面积与原有的绿化面积Z比为y,则函数y=f（x）的图象大致形状为（）2、某人2004年7月1日到银行存入一年期款a元。若年利率为x,按复利计算，到2007年7M1日取回的款为3、某工厂产品前两年每年递增20%,经过引进先进的技术设备并实施科学管理，后两年产品成本每年递减20%o那么该企业产品成本现在与原来比较（）A、不增不减B、约增8%C、约减5%D、约减8%4、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可以减少水中杂质

5、20%,要使水中杂质减少到原來的號以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg24）.3010,lg3=0.4771）（）A、5B、10C、14D、155、职工收入有工资性收入和其他收入两部分构成，2003年某地区职工均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004起的5年内，职工的工资性收入将以每年6%的增长率增长，其他收入每年增长160元，根据以上数据2008年该地区职工人均收入介于（）A、4200—4400元B、4400—4600元C、4600—4800元D、4800—5000元6、一种产品的产量原来是a件，在今后的m年内

6、，计划使年产量平均每年比上一年增加p%,则年产量y随经过的年数x变化的函数关系式7、某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估城测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系。模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a,b,c为常数）。已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？说明理由。（选做题）心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化。讲课开始吋，学生的注意力逐步增强，中间有一段吋I'可学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力

7、开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下-r2+24r+100,（0