高中数学《函数模型及其应用》学案8 新人教a版必修1

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1、2．6　函数模型及其应用　　突破思路　　本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．　　合作讨论　　1．解决函数应用题的基本步骤和流程图是什么？　　我的思路：解决函数应用题的流程图是：　　解决函数应用题的基本步骤是：　　第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概

2、括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化．　　第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解．　　第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答．　　2．解决函数应用题的关键点和难点是什么？　　我的思路：解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、画图，引入变量，建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言．二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要注重数学能力的培养．　　思维

3、过程　　解决函数应用题关键在于理解题意，提高学生的阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化．另一方面，要不断拓宽学生的知识面，提高其间接的生活阅历，如经常介绍一些诸如物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，也可以涉及角度、面积、体积、造价等最优化问题，逐步渗透、细水长流，培养学生实际问题数学化的意识和能力．　　新题解答　　【例1】某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若

4、政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少t万件．　　（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；　　（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？　　解析：（1）设每年销售是x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y＝250x·t％．　　依题意，x＝40－t．　　所求的函数关系式为y＝250（40－t）t％．　　（2）依题意，250（40－t）·t％≥600，即t2－25t＋150≤0，　　∴10≤t≤15．　　即税率应控制在10％～15％之间为

5、宜．　　【例2】一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？　　解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：　　设每天从报社买进x份（250≤x≤400）．数量（份）价格（元）金额（元）买进300.206x卖出20x＋10×250

6、0.306x＋750退回10（x－250）0.080.8x－200　　则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．　　y在x［250，400］上是一次函数．　　∴x＝400元时，y取得最大值870元．　　答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．　　点评：1．信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等．　　2．自变量x的

7、取值范围［250，400］是由问题的实际意义决定的，建立函数关系式时应注意挖掘．　　变式练习　　1．商店某种货物的进价下降了8％，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r％增加到（r＋10）％，那么r的值等于（　　）　　　　A．12　　　　　B．15　　　　　　C．25　　　　　D．50　　解析：销售利润＝×100％．设销售价为y，进价为x，　　则解之得r＝15．　　答案：B　　2．如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点Ｐ沿着A—B—C—M运动时，以点Ｐ经过的路程x

8、为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　）　　解析：本题主要考查求分段函数的解析式，如图所示，　　当0≤x≤1时，y＝·x·1＝x；　　当1＜x≤2时，y＝1－（x－1）－（2－x）－＝－x＋；　　当2＜x≤2.5时，y＝（－x）×1＝－x．　　则y＝图形为A．　　答案：A　　3．按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币（　　）　　　　A．2