高一讲课函数性质

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1、第二讲函数及其性质（七中讲义）【高考解读】1.主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法.2.考查分段函数的简单应用.3.由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查.【复习指导】正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误.本讲复习还应掌握：（1）求函数的定义域的方法；（2）求函数解析式的基本方法；（3）分段函数及其应用.知识梳理1.函数的基本概念⑴函数的定义:设人、3是非空数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的一个数%,在集合B中都有确定的数刃&）和它对

2、应，那么称去A^B为从集合4到集合B的一个函数，记作：）=几0，（2）函数的定义域、值域在函数y=/U），xex中，兀叫自变量，X的取值范围A叫做,与兀的值对应的y值叫函数值，函数值的集合eA｝叫值域（3）函数的三要素：定义域、值域和对应关系.（4）相等函数：如果两个函数的定义域和完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据1.映射的概念一般地，设A.B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系力使对于集合A中的任意一个元素兀,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应/：A-B为从集合A到集合B的一个映射.A中的元素叫

3、原像B中对于的元素叫像1.函数的基本性质⑴单调性⑵最值⑶奇偶性(4)周期性(5)对称性(1)函数的单调性：只函数在定义域内y随x的变化趋势，①在一定区间里y随x的增大而增大，单调递增②y随x的减小而减小，单调递减。(2)函数的最值：函数在一定区间里的最大最小值(3)函数的周期性：函数的图像以周期形式出现，都最小的区间出现相同图像，这个区间的范围就是最小周期T,(4)函数的奇偶性(定义域必须关于原点对称)：①奇函数：/(-x)=-Ax),且奇函数图像关于原点对称，在对称区间里单调性相同②偶函数：几・兀)=沧)，且偶函数图像关于y轴对称，在

4、对称区间里单调性相反(5)函数的对称性：若沧)满足，若f(a+x)=f(b-x)KJ/(x)图象的对称轴为2若/(兀)满足，若=则/⑴的图象，以(纟二^,0)为对称中心2h—n•函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图象关于直线X=——对称2①•点P(xO,yO)关于定点A(a,b)的对称点为(2a・x0,2b・y0),曲线f(x,y)=O关于点A(a,b)的对称曲线的方程为f(2a・x,2b・y)=0.②.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论⑴点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)；(2)点(x,y)关于y轴的对称点为(-x

5、,y);(3)点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y);(4)点(x,y)关于直线x-y=O的对称点为(y,x)；(5)点(x,y)关于直线x+y=O的对称点为(-y

6、,y=cosx常见奇函数y=x,y=sinx注：偶+(-)偶二偶，奇+(-)奇=奇，偶+(-)奇二非奇非偶，偶X(一)偶二偶，奇X(十)奇=偶，偶X(一)奇=奇1.复合函数..…(分内外层.函数'上三£(©2.丄三2(或

7、的定义域.的方法①若丄亍/(卫的定文域为--(空?-…®2…则耀丕等式得…召冬-2(戒三2即可求出-北亍-E@(龙丄的定义域•；-…②若--左.fMx)l的定义域为(邑…直，-…则求出忽(戒的值域即为…念).的定义域.:…(注二…学工指数对数函数卮再做相.关的题)(1)复合函数中单调性的问题：在同增异减(2)复合函数的奇偶性定义1、若对于定义域内的任一变量X,均有f[g(—x)]=f[g(x)],则复数函数y=f[g(x)]为偶函数。定义2、若对于定义域内的任一变量x,均有f[g(—x)]=—f[g(x)],则复合函数y=f[g(x)]

8、为奇函数。注:(1)复数函数f[g(x)]为偶函数，则f[g(—x)]=f[g(x)]而不是f[—g(x)]=f[g(x)],复合函数丫=f[g(x)]为奇函数,则f[g(—X)]=—f[g(x)]而不是f[—g(x)]=—f[g(x)]。(2)两个特例:y=f(x+a)为偶函数，则f(x+a)=f(—x+a)；y=f(x+a)为奇函数，则f(—x+a)=—f(a+x)(3)y=f(x+a)为偶(或奇)函数，等价于单层函数y=f(x)关于直线x=a轴对称(或关于点(a,0)中心对称)(3)复合函数的对称性性质3复合函数丫=f(a+x)与

9、y=f(b—x)关丁•直线x=(b—a)/2轴对称性质4.复合函数y=f(a+x)与y=—f(b—x)关于点((b—a)/2,0)中心对称推论1、复合函数y=f(a+x)与y=f(a—x)关丁y轴轴对称推论