高三一轮复习总结专题不等式中的恒成立问题

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1、不等式中的恒成立问题(学生用)一、不等式恒成立问题的标准型——分离参数一般的，若函数/(x)在定义域为D,则当xeD时，有/(x)>M恒成立o/(QniQM；/(x)/(兀)在xe£>上恒成立om>[/(^)lmax2^m上恒成立Om<[f(x)]min1+2丫+04"【例1】设f(x)=lg.其中awR,如果xg(-o).I)时，/(

2、x)恒有意义，求d的取值范围.【例2】设函数是定义在(yo,xo)上的增函数，如果不等式f(-ax-x2)l),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数/(兀)的图象.(1)写出函数g")的的解析式及其定义域;(2)当xg[0,1)时,令F(x)=/(x)+^(x).,若总有F(x)+1->0成立，求实数加的取值范围.【例4】一切实数X,不等式x4+ar+

3、l>0恒成立，求字母Q的的取值范圉.【例5】函数f(x)=-x2+4ax-3a2(0

4、于(兀)

5、Wo.求a取值范围.【例6】当xgR时，不等式a+cos2x<5~4sinx恒成立，求实数a的収值范围.【例7】已知当xgR时，不等式a+cos2x<5-4sinx+y/5a-4恒成立，求实数a的取值范围。【例8】已知奇函数/(x)的定义域为全体实数，且当xg[0,+o>)时，/⑴为增函数，问是否存在这样的实数2使得/(cos2^-3)+/(4z-22cov^)

6、>/(0)对所有的&w[o,£

7、均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数久；若不存在，说明理由.二、化归成一次函数利用其的保号性一一主参换位【例1】对于满足

8、p

9、<2的所有实数P,求使不等式x?+px+l>2p+x恒成立的x的取值范围.【例2】对

10、m

11、W2的一切实数m,求使不等式2x-l>m(x2-1)都成立的x的取值范围。【例3］函数f(x)使f(x?T)二J16-2”对于f(x)值域中的任何实数p,都有x2+(p-2)x+(l-p)>0,求x的范围.【例4】已知f(x)=^N(xWR,-10W

12、1),设关于X的方程f(x)二丄的两个非零实根为x-+2xX］、X2.试问：是否存在实数m,使得不等式n/+tm+l$Ixi-X2〔对任意a^A及tE［T,1］恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。三、化归成根的分布问题一一分类讨论【例1】设f(x)=x2-2ax+2,当xw［-l,+8)时，都有f(x)>a恒成立，求a的取值范围.【例2】已知函数/(x)=log1(x2-2ax+3),若/(无)在［_1,+8)上恒有意义，求实数a的取值集合.四、利用函数的图像——函数与方程思想【

13、例1】当xg(1,2)时,不等式(x-l)2

14、-成立.【例4】对于°2,不等式兀恒成立，求X的取值范围不等式中的恒成立问题(老师用)一、不等式恒成立问题的标准型一一分离参数一般的，若函数/(兀)在定义域为D,则当xED时，有/(x)>M恒成立o/(4nin^M；/(x)

15、立o/(x)max/(兀)在xg£>上恒成立om>[/(X)lmax2、m上恒成立om<[/(x)]min1+2丫+6/4”【例1】设f(x)=lg.其中awR,如果XG(-oo.l)时，/(尢)恒有意义，求a的取值范围.解：如果XG(-OO.I)时，f(x)恒有意义ol+2'+d4'>0,对XW(-00,1)恒成立.1+y<=>«>=一(2-"+2一力)x

16、g(-oo」)恒成立.4'令r=2~v,g(r)=-(r+12)又兀w(-g1)则/w(丄,+«)/.a>^(r)对虫(丄,+co)恒成1133立，又g(r)在虫[牙,+8)上为减函数,g(/)max=g(牙)=，・•4'一7【例2】设函数是定义在(-co,+oo)上的增函数，如果不等式f(l-ax-x2)-ax-x1<2-a对