高三一轮复习总结定义域恒成立问题

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1、定义域恒成立问题1.若f(x)二Jkx2-6kx+k+8的定义域为R，则实数k的取值范围是()A.{k

2、O

3、k<0或k>l}C・{k

4、0WkWl}D・{k

5、k>l}2.已知函数f(x)二码x2+n+3的定义域为R，则实数a的取值范围为()A.(寺，+8)B・(0,12]C.[0,12]D・g,寺]3.已知函数f(x)的定义域是R,则实数m的取值范围是()V-inx+inx+lA・0VmV4B・0

6、-2)x+lA.(2,6)B.[2,6)C.(2,+^)D・[2,+8)5.若函数y二Ig(9-a・¥)的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.(0,+b)B・(0,2)C・(・8,2)D・(・oo,0]6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是lg[(25)x-4-5x+m]()A.(5,+°°)B・(一5)C・(4,+°°)D・(-°°,4)7.已知函数尸V二订(a<0,且a为常数)在区间(-1]上有意义，求实数a的取值范围.&若函数f(x)=^(a-2)x2+2(a-2)x+4的定义域为R，求实

7、数a的取值范围.9.若函数y二一的定义域为R,求实数a的取值范围.ax+4ax+310・已知函数f(x)=—芦乜的定义域为R,求m的取值范围.mx-6mx+in+811.若函数y=loga[mx2-(1-m)x+m]的定义域不是R,求实数m的取值范围・答案1.若f(x)=Vkx2-6kx+k+8的定义域为R，则实数k的取值范围是()A.{k

8、O

9、k<0或k>l}C・{k

10、0WkWl}D・{k

11、k>l}【分析】把f(x)=7kx2-6kx+k+8的定义域为巳掌握kx2-6kx+k+8$0对任意实数x恒

12、成立，然后对k分类求解得答案.【解答】解：•••f(x)={kx2_6kx+k+8的定义域为R，/.kx2-6kx+k+820对任意实数x恒成立，若k二0,不等式化为820恒成立；若kHO,贝,解得0

13、0WkWl}・故选：C.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题.2.已知函数f(x)二寸8*2+乜+3的定义域为R，则实数a的取值范围为()A・(寺，+8)B・(0,12]C.[0,12]D・(一co,y]【分析】把函数f

14、(x)-Vax2+ax+3的定义域为R转化为ax2+ax+3^0对任意实数x恒成立，然后对a分类讨论求解得答案.【解答】解：・.•函数f(j二體/+乜+3的定义域为R，Aax2+ax+3^0对任意实数x恒成立，当"0时满足题意；(a>0当aHO时，贝,解得：0VaW12・-12a<0・•・实数a的取值范围为[0,12].故选：C.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题.3.已知函数f(x)V-TTIX^+inx+1的定义域是R，则实数m的取值范围是(A.0

15、0对任意V-ITIX+inx+l实数x恒成立，然后对m分类求解得答案.【解答】解：•・•函数f(x)二_=——的定义域是R,V-inx+mx+l/.-mx2+mx+l>0对任意实数x恒成立，当m二0时，不等式成立；当mHO时，贝％9”,解得-4

16、V(in-2)x+(in-2)x+lA.(2,6)B.[2,6)C・(2,+oo)d.[2,+«)【分析】由题意可知根式内部的代数式大于0对任意实数x恒成立，然后分二次项系数为0与不为0列式求解，取并集得答案.【解答】解：・・•函数尸的定义域为R,V(m-2)X+(in-2)x+1•I对任意实数x,(m-2)x2+(m-2)x+l>0恒成立.当m-2=0,即m=20'j,符合题意；仙-2>0当m-2H0时，需彳9,、/,解得2

17、评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是屮档题.5.若函数y=lg(9-a*3x)的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.(0,+8)B.(0,2)C・(-8,2)D・(・oo,0]【分析】函数y=lg(9-a*3x)的定义域为R,则9・a<3x>0恒成立，运用分离参数，求出右边的范围，即可得到a的范