高三一轮复习定义域恒成立问题.doc

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1、定义域恒成立问题1．若的定义域为R，则实数k的取值范围是（　　）A．{k

2、0＜k≤1}B．{k

3、k＜0或k＞1}C．{k

4、0≤k≤1}D．{k

5、k＞1}2．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）A．B．（0，12]C．[0，12]D．3．已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）A．0＜m＜4B．0＜m≤4C．﹣4＜m≤0D．m≥﹣44．函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）A．（2，6）B．[2，6）C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．若函数y=lg（9﹣a•3x）的定义域为R，则实数a的取值范围是（　

6、　）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，0]6．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）A．（5，+∞）B．（﹣∞，5）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）7．已知函数（a＜0，且a为常数）在区间（﹣∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．8．若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围．9．若函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围．10．已知函数f（x）=的定义域为R，求m的取值范围．11．若函数y=loga[mx2﹣（1﹣m）x+m]的定义域不是R，求实数m的取值范围．答案1．若的定义域为R

7、，则实数k的取值范围是（　　）A．{k

8、0＜k≤1}B．{k

9、k＜0或k＞1}C．{k

10、0≤k≤1}D．{k

11、k＞1}【分析】把的定义域为R，掌握kx2﹣6kx+k+8≥0对任意实数x恒成立，然后对k分类求解得答案．【解答】解：∵的定义域为R，∴kx2﹣6kx+k+8≥0对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为8≥0恒成立；若k≠0，则，解得0＜k≤1．∴实数k的取值范围是{k

12、0≤k≤1}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．　2．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）A．B．

13、（0，12]C．[0，12]D．【分析】把函数的定义域为R转化为ax2+ax+3≥0对任意实数x恒成立，然后对a分类讨论求解得答案．【解答】解：∵函数的定义域为R，∴ax2+ax+3≥0对任意实数x恒成立，当a=0时满足题意；当a≠0时，则，解得：0＜a≤12．∴实数a的取值范围为[0，12]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．　3．已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）A．0＜m＜4B．0＜m≤4C．﹣4＜m≤0D．m≥﹣4【分析】把函数的定义域是R转化为﹣mx2+mx+1＞

14、0对任意实数x恒成立，然后对m分类求解得答案．【解答】解：∵函数的定义域是R，∴﹣mx2+mx+1＞0对任意实数x恒成立，当m=0时，不等式成立；当m≠0时，则，解得﹣4＜m＜0．综上，实数m的取值范围是﹣4＜m≤0．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．　4．函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）A．（2，6）B．[2，6）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】由题意可知根式内部的代数式大于0对任意实数x恒成立，然后分二次项系数为0与不为0列式求解，取并集得答案．【解答】解：∵函

15、数y=的定义域为R，∴对任意实数x，（m﹣2）x2+（m﹣2）x+1＞0恒成立．当m﹣2=0，即m=2时，符合题意；当m﹣2≠0时，需，解得2＜m＜6．综上，实数m的取值范围是[2，6）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．　5．若函数y=lg（9﹣a•3x）的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，0]【分析】函数y=lg（9﹣a•3x）的定义域为R，则9﹣a•3x＞0恒成立，运用分离参数，求出右边的范围，即可

16、得到a的范围．【解答】解：函数y=lg（9﹣a•3x）的定义域为R，则9﹣a•3x＞0恒成立，即有a＜，由于3x＞0，＞0，则a≤0．故选：D．【点评】本题考查已知函数的定义域，求参数的范围，注意运用参数分离，考查指数函数的值域，属于中档题．　6．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）A．（5，+∞）B．（﹣∞，5）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）【分析】把函数f（x）=的定义域为R，转化为（25）x﹣4•5x+m＞0且（25）x﹣4•5x+m≠1，分离参数m求解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴

17、（25）x﹣4•5x+m＞0且（25）x﹣4•5x+m≠1，即m＞﹣（5x）2+4•5x且m≠﹣（5x）2+4•5x+1，∵5x＞0，∴﹣（5x）2+4•5x≤4，又﹣（5x）2+4•5x+1≤5，∴m＞5