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1、高三数学(理)考前提醒一.集合与简易逻辑1.对于集合45当Ap[B=0时，你是否注意到一个极端情况：A=0或3=0?求集合的子集时，是否忘记了0?当研究A^B的吋候，你是否考虑到A=0的情形?当AJB=A吋，你是否注意到B=0的情形？2.明确描述法表示集合中代表兀索旳惡乂：比如在函数关系中要弄清代表元素是自变量x的収值？还是因变量y的取值？还是曲线上的点(兀y)?3.对于含有n(neN*)个元素的有限集合M,其子集，真子集，非空子集，非空真子集的个数依次为2",2〃-1,2〃-1,2"-2.4.要区分逻辑联结词的不同用法，了解四种命题的相互关系，“p且厂的否定是“非p或非q”；“
2、p或q"的否定是“非p且非q”.“若p则字命题的否定保留条件只否定结论；而否命题要求：即否条件又否结论.特别要注意：全称命题的否定用特称命题；特称命题的否定用全称命题，与“若p则字命题的否定形式不同.5.充要条件的概念要掌握好，特别是会用集合的子集的方法判断充要条件.6.解集嵌套时边界要与不要，画数轴解题要清楚标注.7.实系数方程Ma+br+e-O.注意二次项系数的情形，一次函数形式ax^b=0同理.8在求不等式的解集、定义域及值域时，结果要用集合或区间表示.9.数形结合是解集合问题的常用方法，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等，将抽象••••问题具体化、直观化.历=0斤为奇数
3、,一料为偶数.二.函数1.根式有下面的性质：丽y=Cl(H>l,/2eN*)；2.分数指数幕：伏=历,二二3.指、对数Z间的关系：呃N=b0d=n4.①对数的运算性质：log“M+log“N=log“MNMnlog“M一log“N=log“—,logbn=—log,bNm②换底公式log,N=-,log^b=—=log,-=log„bnlog,/!og/;a-ba②对数恒等式:Cl'呱N=N•③对数函数及对数不等式问题，注意真数与底数的限制条件？字母底数要注意分类讨论.1.关于函数的定义域求一个函数的解析式时，标注函数的定义域；除此外，用换元法解题时，换元要给出新变元的取值范I韦I
4、；解答题：涉及导数问题首先就要考虑定义域，对数函数的定义域要注意真数大于0,底大于0且不等于1.求轨迹方程吋，特别注意检验(如：有的问题要删除不合格的点).解决函数问题要有定义域当先的原则.2.关于函数的奇偶性①判断函数的奇偶性，要注意定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要条件，定义域关于原点不对称的函数无奇偶性.②若奇函数y=f(x)在兀=0处有定义，则/(0)=0；③任何一个定义域关于原点对称的函数F(x),总可以表示为一个奇函数/(兀)和一个偶函数g(x)的和抑“)/”)了㈤皿)/“)节㈠.3.关于函数的单调性①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法
5、.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是：任取，作差，判断符号.②关于复合函数的单调性.如果函数y=f(uYu=g(x)在区间D上定义，若歹=/(«)为增函数，u=g(x)为增函数，则y=/[g(x)]为增函数;若y-f{u)为增函数，u=g(x)为减函数，则y=/[§(%)]为减函数;若尸/(%)为减函数，u=g(x)为减函数，则y=f[g(切为增函数;若y=/(«)为减函数，u=g(x)为增函数，则y=/[g(x)]为减函数;③关于分段函数的单调性：若函数f(x)=g(x),xw[a,b]h(x)9xe[cyd]g(兀)在区间[讷上是增函数，力(兀)在区间[c,〃]上是增函数,
6、则/(x)在区间[a,b]U[c,d](avbScvd)上不一定是增函数，若使得/(兀)在区间[o,b]U[c,d]上一定是增函数,需补充条件.4.关于函数的周期性：①若函数满足/仗+兀)=/(兀)，则其周期T=a；②若函数满足/(7、,则其周期T=2(a—b)■1.函数的图象变换：①函数y=/(兀+d)(d〉O)的图象是把y=/(兀)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数y=f(x_d)(G>0)的图象是把y二/(x)的图彖沿X轴向右平移a个单位得到的；②函数y=/(x)+a(6Z>0)的图象是把=/(%)助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数y=f{x)-a(d>0)的图象是把y=/(兀)助图彖沿y轴向下平移a个单位得到的；③函数y二(a>0)的图象是把函数y二/⑴的图象沿x轴伸缩为原来的丄
