2、lJC1.已知函数/(兀)=sin—cos—+V3cos2—.(I)将/W写成Asin(伽+0)的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(II)如果AABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数几x丿的值域.2.设数列｛o„｝和｛bn｝满足d]=b]=6,°2=b2=4,如电=3,且数列｛dn+
3、—Qn)(n^N*)是等差数列,数列｛bn-2｝(neN*)是等比数列.(I)求数列｛给｝和｛5｝的通项公式；(II)是否存在keNS使6/k-bke(0,丄)？若存在，求出k；若不存在，说明理由.解：（I）由题意知a+B=*,°•B=-1,・••宀宀宁+2
4、,门4a-a43-a1ba/3—4q(q+0)+a?a2/32+/+02+1-16-2/+a21+——+2+14（II）证明:当a0WB时,（4兀一°）'（兀2+1）_（4兀一0）（兀2+1）、4(兀$+1)—(4x—a)•2x—2(2兀$—ax—2)(x2+l)2_(x2+l)2Ta、P是方程2。一处一2二0的两根，・••当aWxWE时，恒有2/—血一2W0,・・・/'（%）30,又/（兀）不是常函数,A/（X）是［a,B］上的增函数.（HI）/（%）在区间［a,B］上的最大值/（0）＞0,最小值/（a）＜0,又V
5、/(a)./(P)
6、=4,10分・•・/(P)一/(a)=1/(
7、3)!+!/(«)1$27I/H«
8、/(/?)
9、=4当且仅当
10、/(B)
11、=
12、/(a)
13、=2时取“=”号，此时/(6)=2,/(a)=-2……11分曾2••202_a0_2=O13分rti（1）、（2）得。(16+。2)=0,・・・口=0为所求.14分（I）如图，连AC、BD,则由丄底面ABCD,得平面P1C丄底面ABCD于AC,又由底而ABCD为菱形可得BD丄AC于O,・・・DO丄平而PAC.连OE,则OE为DE在平面PACh的射影，AADEO即为DE与平面fi4C所成的角.由E为PC的中点可得EO=-PA=—.22又由菱形的性质可得，在RtAAOD中，ZADO=60%AD=1,A
14、DO=-.2・•・在RtADEO中，tanZDEO=—=—EO3・•・ZDEO=3W・(II)由EO〃/?4,丄底面ABCD可得EO丄底面ABCD.过点O作OF丄AD于F,连EF,则由三垂线定理可得EF丄AD・ZEFO即二面角E-AD-C的平面角.±1(1)可知=2又在Rt△迹中，Z。吩60。，込斗OF=ODsin60°V
15、4FO:.tanZ£FO=—=2.OF(III)设ACCBD=O,过O作OM丄PC于M,则由用丄底面ABCD^得平面B4C丄底面ABCD于AC.又BD丄AC,BDu底面ABCD,・・・BD丄平面PAC,・・・BD丄PC,而由OMu平面PAC且OM丄PC可得PC
16、丄平面MBD・故在线段PC上是存在一点M,使PC丄平面成立.…“、1・2兀巧2x1.2xV32xV3・/2x兀、迟…⑴郦•/(%)=—sin—+——(1+cos—)=—sm—+——cosF——=sm(—+—)+——2323232323323分由狄牛糾。即舒彳十(心)得“3£—1——712kez3^-1即对称中心的横坐标为兀kez6分(II)由己知t>2=ac2ac2ac2ac2/.—=—??>222cr+c・一c
17、r+c・-accosx==/.V318、—2=4>221b?—
