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《重庆中考与抛物线有关的动点面积问题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、⑵过点P作PM丄BC于M,求PM的最大值.与抛物线有关的动点面积问题(含答案)例1.如图，抛物线y=—#x'+x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接BC.点P为第一象限的抛物线上的一个动点，设P点的横坐标为m.(1)请问当m为何值吋，APCB的面积最大，求出最大面积.⑶过点P作PQ〃y轴，交BC于点Q,若ACPQ为等腰三角形，求m的值.1.如图，直线1：y=—3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax"—2ax+a+4(a〈0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M
2、在第一彖限内，连接AM、设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S.求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值.1.如图，抛物线顶点为点C(l，4),交x轴于点』(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线、直线AB的解析式和△CAB的铅垂高CD及Sacab；7一(2)点P是抛物线上的一个动点，连接PA,PB,若SaAB=gSACAB，求出P点的坐标.3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=*x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=—*x'+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上
3、方抛物线上一动点.连接BC、CD.设直线BD交线段AC于点E,ACDE的血积为S,△QBCE的面积为S2t求十的最大值•024.将直角边长为6的等腰直角三角形AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点°为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(-3,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当AAPE的面积最大吋，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使AAGC的面积与⑵中AAPE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐
4、标；若不存在，请说明理由.与抛物线有关的动点面积问题答案例1.解：(1)方法一：由抛物线尸一扌#+/+3,得水一2,0),駅6,0),r(0,3),・・・直线％的解析式为y=—*x+3.过点尸作PQ//y轴，交BC于点、Q,S、paF=^PQlxB—血)=*X6(~^/n397=--(/77-3)Hy,97当/〃=3时，最大面积为才.其实，三角形的面积就等于铅垂高乘以水平宽再除以2.方法二：连接刃丿，5a/¥7?=S、pc(&S^PBO—1t11=丁0•xp+~BO•yp—~OB•OC=—*«-3尸+乎.97当刃=3时，最大面积为〒方
5、法三：要使的面积最大，可以把腮当作底边，由于底边虑固定，当虑边对应的高最大时，'PCB的面积最大.把％平移到与抛物线仅有一个交点的位置，此时抛物线上动点戶到兀距离最远，即％边对应的高最大.设直线力平移后的解析式为尸一方，因为％平移后的直线与抛物线仅有一个交点，y=—7/+/+3,■411所以由方程组(1得到的方程一/+卄3=—尹+方只有一个实数根.y=_尹+b,由判别式等于o,可求出方=¥，此时戶(3,¥),可求得△他面积的最大值为孚.经验小结：方法二屮转换面积的方法很好，好处在于△/花0,A/W都有一边在/轴或者y轴上，把它们作为底
6、，那么高就可以用点的横纵坐标表示了，其实，这三个三角形的面积也是由铅垂高乘以水平宽除以2得到的.铅垂高不仅在求面积时用处很大，在求一些倾斜线段的长时也能提供很大的帮助.请看第(2)问.方法一：面积法：12S卜PCB*.•S^=-BC•刖，・・.刖=一^_血门2丄9藕—-十-3)+1().・°・当m=3时,PM的最大值是§方法二：转换到铅锤高：・・・cosZ.W=・•・PM=^^~PQ=_书(刃一3)Sio•・・・当刃=3时，的最大值是9谚io•解：分以下三种情况进行讨论：①0宀0C时,・12
7、3a/5…——ZZ7十尹=有"伽解得：77
8、71=6—2^/5,饥=0(舍)，②CP=CQ时，过点6'作CHLPQ于〃,1HQ和-核+1刃):・HQ=p)Q,cosZCQP=~m=2.③PC=PQ时，过点"作/£丄匆,・・・GQ=^CQ.1GQ2eZCQP=看一丄3_严+Z••lU—11•综上所述，当昭为等腰三角形时，/〃=6—2诽或/〃=2或心1.针对训练:1.解：(1)直线hy=—3^+3与x轴、y轴分别相交于方、E两点，当y=0吋，/=1；当x=0吋,7=3.・••点/,方的坐标分别为(1,0)、(0,3).・・•点〃(0,3)在抛物线尸=自/一2站+自+4(臼＜0)上，
9、・・・3=臼+4,・••该抛物线的解析式为：y=—*+2x+3.(2)方法一：设必的坐标为S，—m+2n)+i),连接如，如图①.•S；RH=S的边形O.IWI—SbAOB=—S^Af/ii=*X3X〃/+*X1X(—n
