重庆中考动点问题

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1、重庆中考26题专题训练1.（2011年重庆26）．如图，矩形中，点是的中点，点在的延长线上，且一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，点同时出发，当两点相遇时停止运动．在点的运动过程中，以为边作等边使和矩形在射线的同侧．设运动的时间为秒（1）当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）设与矩形的对角线的交点为，是否存在

2、这样的使是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．ADCOBPFE26题图ADCOBPFEG26题答图①26．解：（1）当边恰好经过点时，（如图①）．在Rt中，，，．．即．当边恰好经过点时，．（2）当时，．当时，．当时，．当时，．（3）存在．理由如下：在Rt中，，又，．（ⅰ）当时（如图②），过点作于．ADCOBPEHM26题答图②则．在Rt中，，即，．即．．ADCOBPEH26题答图③（ⅱ）当时，（如图③），则，又，．又．．即或．．ADCO(E)BPH26题答图④（ⅲ）当时（如图④）,则．．点和重合．．即

3、．．综上所述，存在5个这样的值，使是等腰三角形，即．26题图(1)2.（2010年重庆26）．已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上.另一等腰△的顶点在第四象限，，．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△的边上（点除外）存在点，使得△为等腰三角形，请直接写出所有符合

4、条件的点D的坐标；ACxyBO26题图(2)MN（3）如图(2)，现有，其两边分别与，交于点，，连接．将绕着点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上．试判断在这一过程中，△的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．26．解：（1）过点作于点．（如图①）∵，，∴．∵，，∴．在Rt中，．（1分）（ⅰ）当时，,,；过点作于点．（如图①）在Rt中，∵，∴，∴．26题答图②即．（3分）（ⅱ）当时，（如图②），．∵，，∴．∴．即．故当时，，当时，．（5分）26题答图③（2）或或或．（9分）（3）的周长不发生变化

5、．延长至点，使，连结．（如图③）∵，∴≌．∴，．（10分）∴．∴．又∵．∴≌．∴．（11分）∴．∴的周长不变，其周长为4．（12分）3.（2009年重庆26）．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另

6、一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26题图yxDBCAEEO26．解：（1）由已知，得，，，．．（1分）设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入，得．将和点的坐标分别代入，得（2分）解这个方程组，得故抛物线的解析式为．（3分）（2）成立．（4分）点在该抛物线上，且它的横坐标为，yxDBCA

7、EEOＭFKGG点的纵坐标为．（5分）设的解析式为，将点的坐标分别代入，得解得的解析式为．（6分），．（7分）过点作于点，则．，．又，．．．（8分）．（3）点在上，，，则设．，，．①若，则，解得．，此时点与点重合．．（9分）②若，则，解得，，此时轴．与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为．．（10分）③若，则，解得，，此时，是等腰直角三角形．yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)过点作轴于点，则，设，．．解得（舍去）．．（12分）综上所述，存在三个满足条件的点，即或或．