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《重庆市第八中学暑假高二数学（理）定时训练（8月19日）含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8月19日数学定时训练及答案班级：姓名：1•己知函数/(X)=26Zsin69XCOS69X4-2^3cos269X-V3(<7>0,69>0)的最大值为2,且4冗、最小正周期为71.（1）求函数/（兀）的单调递增区间；（2）若/（a）二一,求sill4a+-的值.解：试题解析：（【）/（%）=asin2cox+V3cos2cax=ja2+3+（p）,2兀由题意知：f（X）的周期为兀，由——=71,知60=2分2coTT/.f(x)=2sin(2x+—)由/（兀）最大值为2,故加+3=2,又6/>0,.a=4分一彳+2乃r52x+彳5彳+23,/
2、（兀）单调递增・・・函数/（对的单调递增区间为竺+M,兰+M1212keZ47T47T2(II)由f(a)=—知2sin(2a+-)=-,即sin(2a+—)=—,爲+2「/712a+—nsin=sin2=-cos2<6丿L<3j~2_L3丿10分-l+2sin2=-l+2xI3丿312分2.重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（1）求T的分布列与数学期望E（T）；（2）张老师驾车从大学城校区出发，前往木部校区做一个
3、50分钟的讲座，结束后立即返冋大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返冋大学城校区共用时间不超过120分钟的概率.解：（1）以频率估计概率得T的分布列为T25303540p0.20.30.40.1所以£7=25x0.2+30x0.34-35x0.44-40x0.1=32(分钟).(2)设7],可分别表示往返所需时间，设事件A表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用吋间不超过120分钟”，则P(A)=P(T}=25)P(7；ift5)+P(T}=30)P(7；40)+P(7；=35)P®麴5)+P(7；=40)P@30)=0.2x1+0.3x1+04x0
4、.9+0.1x0.5=0.91.3.如图，在儿何体ABCDE+,四边形ABCD是矩形，AB丄平面BEC,BE丄EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,CD的中点.(1)求证：GF//平面ADE；(2)求平ihiAEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.解：(1)取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点，所以GH//AB,MGH=-AB，又F是CD屮点，2所以DF」CD,由四边形ABCD是矩形得，AB//CD,AB=CD,所以2GH//DF,且GH=DF.从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF//DH,又DH趟平面ADE,GF平面ADE,
5、所以GF//平面ADE.(2)如图，在平面BEG内，过点B作BQ//EC,因为BEACE,所以BQABE又因为AB"平面BEC,所以ABaBE,AB八BQ,以B为原点，分别以丽，而，丽的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，贝ljA(0Q2),B(0Q0),E(2Q0),F(2,2,l),因为AB^平面BEC,所以BA=(0,0,2)为平面BEC的法向量,设齐二(X,y,z)为平面AEF的法向量.又AE=(2,0,・2),AF=(2,2,-1)=0，i2x-2z=0,2x+2y-z=0,I")辭千希士=
6、2所以平面AEF与平而BEC所成锐二面
7、角的余弦值为一・34•如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正•方形，以B为圆心BD为5分半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：HCCK=B&；（II）若圆B半径为2,求AHAK的值.【解答】（I）证明：连结37、DK,由为圆B直径，所以ZHDK=90°在.RtAHDK中，CD丄HK,故RtDHCsRtKDC2分•••僅=籌,故DC2=HC・CK,又DC=BC,:.BC2=HCCKHCDC(II)连结AD.则AC=CD=BC,/.AD丄BD，……7分/.AD为圆B的切线,・•・AD?=AH•HK,……9分又•••AD=BD=
8、2,•••AHHK=410分（r为参数）.5.在极坐标系中，圆C的圆心坐标为半径为2.以极点为原点，极轴为兀的正半轴，取相同的长度单位建•立平面直角地标系，直线/的参数方程为（I）求圆C的极坐标方程（II）设/与圆C的交点为A,B,/与兀轴的交点为P,求【解答】（I）法一：在直角坐标系中，以C（2,
9、）,2为半径的圆方程为（x-1）^+（｝■-V3）2=4,即x2+y2-2x-2/3y=0……2分化为极坐标方程得：/?2-2/7cos-2f3psin&=0,即p=4sin（&+纟）5分法二：在圆C上任取一点P（p,8）,在APCO（其中0为极点），P
10、O=p,C0=2,
11、PC
12、=2,ZPOC=&-手……2分由余弦定理得4=p
