重庆市第八中学暑假高二数学（理）定时训练（8月18日）含答案

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1、8月18日数学定时训练班级：姓名：1.（本小题满分12分）在'ABC屮，角A、B、C所对的边长分别为“、c,且a•cosB+b・cosA=2c•cosB.（1）若g=3,b=V7，求c的值；（2）若/（A）=sinA（V^cosA—sin可，求/（A）的取值范围.2.（本小题满分12分）国家“十三五〃计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（兀）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为）y1・5x-35.由于某种原因，成绩表

2、（如下表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩.甲乙丙丁物理成绩（x）75m8085化学成绩（y）80n8595综合素质（尤+y）155160165180（1）请设法述原乙的物理成绩加和化学成绩〃；（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章.若记比赛屮赢得荣誉奖章的枚数为试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数§的分布列与数学期望.3.（本小题满分12分）如图，三

3、棱柱ABC—A4G中，AA/平而ABC,A,BABC,(I)求证：平面ABC丄侧面A}ABB}；(II)若直线AC与平面A^BC所成的角为2求锐二面角A—AC—B的大小.4(本题满分10分)选修4-1：儿何证明选讲如图，AABC内接于<30,弦处交BC于D,己知AD?=BDDC，ZAZ)C=60°*0D=1,OE丄BC.(1)求ZODG；(2)求ABC中BC边上的高.5.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：p-=,直线/为2/7sin(^+-)=73.l+2cos*"

4、03(1)判断曲线C与直线/的位置关系，写出直线/的参数方程;(2)设直线/与曲线C的两个交点为A、B,求的值.6(本小题满分10分)选修4一1：不等式选讲(I)若均为正数，且=l.证明：(1+-)(1+-)>9；ab(II)若不等式

5、x+3

6、-

7、x-«

8、>2的解集为{xx>l},求实数d的值.8月18日数学定时训练参考答案【解析】（1）在厶中〉^-cos^-i-cos.4=2ccosB?由正弦定理可得〉把边化角sin^4・cosB+sinS-cosA=2sinC-cosB,即sin(A+B)=sinC=2sinC-cos5所以cos5=l,解得B

9、ug由余弦走理X=/+F一2accos5,得L-3c+2=0・解得c=l或c=2(2/(A)=sinA(>/3cosA-sinA)=sin2A+---2a/3._.1-cos2A=——sin2A-2712兀由⑴得"亍，所以A+宀丁0,—I3丿71则24—g6・・・sin(2A+-V6丿e(-U]._21J25212分（31'・；/（人）的取值范围是一^■，尸厶厶【解析】⑴由已知可得，亍=匕严&=耳£因为回归直线冃・5一35过点（无朋,己口、172+260,・7M+240q.aaon所—-—=1・〉X—-—一3»・••3加一2刃=80,斗斗又?《+?

10、?=160,解得m=80,«=80c255（2）在每场比赛小，获得一枚荣誉奖章的概率p=l--^=-,则纟〜3（3,；）,所以C466昭0）吨）春,P（E=C；•弭）2胡哙2)Y・(；)W，昭3)心(》喋8分所以预测§的分布列为:§0123P12165722572125216故预测£^=3x(=-12分623【解析】(I)因为44]丄平面ABC,PCu平面ABC,所以4%丄PC,又4P丄BC?^0^=4^AA^u平面、&Bu平面£ABB、故BC1平面岀ABB】、又BCu平面ABC,所以平面4BC丄狈価4ABB]・(II)由(T)知丄BC且B冋丄底面

11、ABC,所以以点8为原点，以BC、BA、BBJ斤在直线分别为兀y,z轴建立空间直角坐标系B-xyz,如图所示，且设BC=a,则4(0,2,0),5(0,0,0),C(a,0,0),A(0,2,2),BC=(tz,0,0),两=(0,2,2),AC=(a,-2,0),A4=(0,0,2).设平面A,BC的一个法向量斤=(兀y,z),由荒丄斤,BA丄q得:xa=Q22“令円’得7T成的角为&，•则e=-,6ACx・2

12、E迈•解得"即X=0,Z=-1,则斤=(0,1,-1).设直线AC与平面ABC所AC=(2-2,0),乂设平而A/C的一个法向塑为可，同理

13、可得石=(1,1,0),设锐二而角A—A^C—B的大小为Q,则cos(X=cos=上卄厶=—，