第一章图形与证明表格教案

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1、课题1.1等腰三角形的性质和判定课时数第1课时总16课时时间：教学目标1、经历探索一一发现一一猜想一一证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。3、逐步学会分析儿何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。教学重点等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点证明过程的书写格式教学过程二次备课知识回顾1、什么叫证明？什么叫定理？2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3、我们初屮数学屮，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还

2、有什么被看作是基本事实？情景创设1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？探索活动1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的屮线、底边上的髙互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角

3、形的性质定理。定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“二线合一”）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？5、思考与探索如何证明“等腰二角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。ABC例题讲解已知：如图，ZEAC是AABC的外角，

4、AD平分ZEAC,且AD〃BC.求证：AB=AC分析：要证AB=AC,只需证ZB=ZC,由已知ZEAD=ZDAC,只需证ZEAD=ZB,ZDAOZC。在例题中，如果AB二AC,AD//BC,那么AD平分ZEAC吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？随堂练习1、如果等腰三角形的周长为12,—边长为5,那么另两边长分别为o2、如果等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为。3、如果等腰三角形有一个角等于50°,那么另两个。4、如果等腰三角形有一个角等于120°,那么另两个角。5、在AABC中，ZA=40°,当Z

5、B等于多少度数时，AABC是等腰三角形？小结思考1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。作业布置板书设计课题1、等腰三角形的定义证明1……练习……2、等腰三角形的性质证明23、等

6、腰三角形的判定证明3教学笔记课题1-2直角三角形全等的判定（1）课时数第2课时总16课时时间:1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性。教学目标2、利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题。3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。教学重点能证明直角三角形全等的“HL”判定定理;教学难点发展演绎推理的能力教学过程二次备课情境1、直角三角形全等的条件有哪些?创设2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全

7、等（简写为“HL”)问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗?问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问探索题？活动问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么:⑴如何拼合?⑵可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形?⑶说说你的证明思路。例1、如图：如果ZBAC=30°,那么BC=结论吗?例题教学£ab,你能证明这个例2、如图，在厶ABC中，已知D是BC中点，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E、F

8、,DE=DF・求证：AB=ACLAABC中，ZC二90°,AD为角平分线，BC二32,BD：DC二9：7,则点D到AB的距离为（）A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2.在AABC内部取一点P使得点P到AABC的三边距离相等，则点P应是AABC的哪三条线交点.（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线3.如图，在ZkA