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《2019年高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和练习（含解析）新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 等差数列的前n项和1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于( C )(A)138(B)135(C)95(D)23解析:由a2+a4=4,a3+a5=10,可得d=3,a1=-4.所以S10=-40+×3=95.2.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于( D )(A)5或7(B)3或5(C)7或-1(D)3或-1解析:由即解得或故选D.3.在等差数列{an}中,已知a6=1,则数列{an}的前11项和S11等于( C )(A)7(B)9(C)11(D)13解析:S11==11×a6=11.故选
2、C.4.已知等差数列{an}中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,a4+ak=0,则实数k等于( C )(A)3(B)6(C)10(D)11解析:因为等差数列{an}中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,所以S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=0,所以5a7=0,即a7=0,由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=0,因为a4+ak=0,所以k=10.故选C.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9等于( B )-7-(A)45(B)81(C)27(D)54解析:因为数列{an}是等差数列,所以S3,S6-S3,S9-S6成
3、等差数列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即9+S9-36=2(36-9),解得S9=81.故选B.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( A )(A)6(B)7(C)8(D)5解析:由a4+a6=-6,所以a5=-3,所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=-11+2(n-1)=2n-13,所以数列的前6项均为负数项,当Sn取最小值时,n等于6.故选A.7.已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为( B )(A)20(B)10(C
4、)40(D)30解析:所有偶数项之和减去所有奇数项之和等于一半项数与公差的积,所以d=25-15⇒n=10,故选B.8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2016>0,S2017<0,对任意正整数n,都有
5、an
6、≥
7、ak
8、,则k的值为( D )(A)1006(B)1007(C)1008(D)1009解析:由S2016>0,S2017<0得a1+a2016>0,a1+a2017<0,所以a1008+a1009>0,2a1009<0,所以a1009<0,a1008>0,所以
9、a1009
10、是{
11、an
12、}中最小的值,故选D.9.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,
13、a7+a10<0,则当n= 时,{an}的前n项和最大. 解析:因为数列{an}是等差数列,且a7+a8+a9=3a8>0,所以a8>0.又a7+a10=a8+a9<0,所以a9<0.所以当n=8时,其前n项和最大.答案:810.已知一个等差数列共有103项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比为 . -7-解析:数列共103项,则偶数项有51项,奇数项有52项,则S偶∶S奇=∶=51∶52.答案:51∶5211.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,且=,则= . 解析:=====.答案:12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足an
14、+Sn=An2+Bn+1(A≠0),则= . 解析:由题意设等差数列{an}的通项为an=a1+(n-1)d,Sn=na1+d,故an+Sn=An2+Bn+1=n2+(a1+)n+a1-d,所以A=,B=a1+,a1-d=1,==3.答案:313.已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,-7-由S3=a3,得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.(2)由题设知当n=1时,a1=1.当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=
15、an-an-1整理得an=an-1,于是a2=a1,a3=a2,…,an-1=an-2,an=an-1,将以上n-1个等式中等号两端分别相乘,整理得an=.当n=1时,也满足此式.综上可知,{an}的通项公式为an=.14.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn并求Tn的最小值.解:因为{an}为等差数列,则设其前n项和Sn=an2+bn(a,b为常数),所以=an+b,即数列{}仍为等差数列.由S7=7,S15=75知数列{}中的第7项与第
