1、2.3等差数列的前n项和公式（第2课时）一、选择题：1．已知某等差数列共有21项，其奇数项之和为352，偶数项之和为320，则a11＝( D )A．0 B．－32C．64D．32【答案】D【解析】解法1：a11＝S奇－S偶＝352－320＝32.故选D．解法2：a11＝＝＝32.故选D．解法3：a11＝＝32.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( B )A．21B．20C．19D．18【答案】B
2、【解析】由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．3．等差数列{an}中，S16>0，S17<0，当其前n项和取得最大值时，n＝( B )A．16B．8C．9D．17【答案】B【解析】 ∵S16＝＝8(a8＋a9)>0，∴a8＋a9>0；又S17＝17a9<0，∴∴前8项之和最大．4．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为( B )A．5B．6C．7D．8【答案】B
3、【解析】 解法一：∵a1>0，S4＝S8，∴d<0，且a1＝d，∴an＝－d＋(n－1)d＝nd－d，由，得，∴50，S4＝S8，∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6>0，a7<0，∴前六项之和S6取最大值．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为( A )A．B．C．D．【答案】A【解析】 ∵a5＝5，S5＝15∴＝15，∴a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为
4、：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.6．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为( B )A．11B．19C．20D．21【答案】B【解析】 ∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵<－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0.7．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( C )A．12B．16C．9D．16或
5、9【答案】C【解析】 an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9∵n<13，∴n＝9.8．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( D )A．a8B．a9C．a10D．a11【答案】D【解析】 S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5
6、＋2(k－1)＝15得k＝11.9．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( C )A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】 由S50，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．10．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于( A )A．4B．5C．6D．7【答案
