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《2019年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第一课时 等比数列的概念与通项公式练习（含解析）新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 等比数列的概念与通项公式1.在等比数列{an}中,已知a1=,a5=3,则a3等于( A )(A)1(B)3(C)±1(D)±3解析:由a5=a1·q4=3,得q4=9,所以q2=3,a3=a1·q2=×3=1.故选A.2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( D )(A)a1,a3,a9成等比数列(B)a2,a3,a6成等比数列(C)a2,a4,a8成等比数列(D)a3,a6,a9成等比数列解析:由a3=a1q2,a6=a1q5,a9=a1q8得,a3·a9=≠0,因此a3,a6,a9一定成等比数列.故选D.3.下列命题中正确的是( C )(A)若a,b,c是等差数列,则
2、lga,lgb,lgc是等比数列(B)若a,b,c是等比数列,则lga,lgb,lgc是等差数列(C)若a,b,c是等差数列,则10a,10b,10c是等比数列(D)若a,b,c是等比数列,则10a,10b,10c是等差数列解析:若a,b,c成等差数列,则2b=a+c,所以10a·10c=10a+c=102b=(10b)2,所以10a,10b,10c是等比数列.故选C.4.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an等于( B )(A)4·()n(B)4·()n-1(C)4·()n(D)4·()n-1解析:因为数列{an}为等比数列,所以(a+1)2=(a-1)(a+4),
3、-7-所以a=5,即数列的前三项为4,6,9,公比为.所以an=a1qn-1=4·()n-1.故选B.5.已知数列{an}满足1+log3an=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是( D )(A)(B)-(C)5(D)-5解析:由1+log3an=log3an+1(n∈N*),得an+1=3an,即{an}是公比为3的等比数列.设等比数列{an}的公比为q,又a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)=lo[q3(a2+a4+a6)]=lo(33×9)=-5.故选D.6.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5
4、+a7等于( B )(A)21(B)42(C)63(D)84解析:设{an}的公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q2+q4=7,解得q2=2(负值舍去),所以a3+a5+a7=a1q2+a3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21×2=42.故选B.7.如果数列a1,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,那么a5等于( A )(A)32(B)64(C)-32(D)-64解析:由已知得=(-)n-1,则=-,=(-)2,-7-=(-)3,=(-)4,以上四式相乘得a5=(-)1+2+3+4,解得a5=32.故选A.8.已知下列命题:①b2=ac,则a,b,c成等比数列
5、;②若{an}为等差数列,且常数c>0,则数列{}为等比数列;③若{an}为等比数列,且常数c>0,则数列{}为等比数列;④常数列既为等差数列,又是等比数列.其中真命题的个数为( A )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于①,若b2=ac,且a,b,c均不为0,则a,b,c成等比数列,故①不正确;对于②,{an}为等差数列,设公差为d,==cd,常数c>0,则数列{}为等比数列,故②正确;对于③,{an}为等比数列,设公比为q,=不是常数,则数列{}不是等比数列;故③不正确;对于④,像常数列0,0,0,…,0,0,0,不是等比数列,故④不正确.故选A.9.在数列{an}中,a1=
6、2,且对任意正整数n,3an+1-an=0,则an= . 解析:因为3an+1-an=0,所以=,因此{an}是以为公比的等比数列,又a1=2,所以an=2×()n-1.答案:2×()n-110.在等差数列{an}中,a1,a3,a4成等比数列,则该等比数列的公比为 . -7-解析:设等差数列{an}公差为d,因为a1,a3,a4成等比数列,所以=a1a4,即(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得d=0或a1=-4d.若d=0,则等比数列的公比q=1.若a1=-4d,则等比数列的公比q===.答案:或111.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4
7、成等比数列,则的值为 . 解析:因为a1+a2=1+4=5,b2=2,所以=.答案:12.在3和243中间插入3个实数a1,a2,a3,使这5个数成等比数列,则a2= . 解析:=3×243=272,又a2与3,243同号,所以a2=27.答案:2713.在等比数列中,(1)若a2=18,a4=8,求a1与q;(2)若a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.解:(1)由得解得或(2)
