高中数学数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列2.4　等比数列第1课时　等比数列的概念与通项公式1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？1．回顾学过的等差数列知识填空：(1)还记得等差数列的定义吗？从________起，每一项与其前一项的差________________的数列，称为等差数列．(2)等差数列的通项公式：______________，是关于n的

2、____________．第2项等于同一个常数an＝a1＋(n－1)d一次函数式2．观察下面几个数列：(1)1,3,9,27,81，……；(2)3，－3,3，－3,3，－3，……；(3)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，…，263；(4)某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为10000×1.05,10000×1.052，…，10000×1.055.(2)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第n(

3、n>3，n∈N*)项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，但是可以说此数列从第2项起或第(n－1)项起是一个等比数列．(3)常数列都是等差数列，却不一定都是等比数列．例如，各项都为0的常数列，它就不是等比数列；各项都不为0的常数列就是等比数列．3．观察问题2中给出的几个数列，每个数列中任意连续三项间有何关系？等比中项(1)定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的__________．(2)若G是a与b的等比中项，则________，所以G2＝________，G＝________.等比中项ab4．我们已知等

4、差数列的通项公式，那么等比数列存在通项公式吗？试一试能否写出问题1中各数列的一个通项公式？据此能概括出等比数列的通项公式吗？等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则等比数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1(n∈N*)．你会推导吗？提示：等比数列的通项公式的推导方法如下：(1)归纳法：由定义很容易知道a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，….归纳得等比数列的通项公式为an＝a1·qn－1.BB－2n或(－2)n课堂典例讲练命题方向1　⇨等比数列的通项公式『规律总结』求等比数列的通项公式与求等差数列的通项公式

5、一样，运用方程的思想，建立基本量的方程(或方程组)求解，在a1，an，n，q四个量中，已知三个可求另一个．6命题方向2　⇨等比数列的判定与证明命题方向3　⇨等比中项B『规律总结』等比中项的应用主要有两点：①计算，与其它性质综合应用，起到简化计算、提高解题速度的作用．②用来判断或证明等比数列．1命题方向4　⇨数列的实际应用题『规律总结』解答数列实际应用问题的一般思路(1)建模：根据题设条件，建立数列模型：①分析实际问题的结构特征；②找出所含元素的数量关系；③确定为何种数列模型；(2)解模：利用相关的数列知识加以解决：①分清首项、公差、项数等；②分清是an还是Sn问题；③

6、选用适当的方法求解；(3)还原：把数学问题的解还原为实际问题，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解．[警示]解答有关等比数列问题中有几个应当特别注意的地方：(1)各项均不为0；(2)q<0时，各项正负交替出现．(3)同号两数的等比中项有2个．应注意放在实际问题情景中判断是一个还是两个．(4)注意q＝1的情形．AB16