高中数学 第二章 2.4 等比数列 第一课时 等比数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

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1、2.4等比数列第一课时等比数列的概念及通项公式课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关第二章数列考点一考点二N0.1课堂强化N0.2课下检测考点三返回[读教材·填要点]1．等比数列的概念如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母q表示(q≠0)．同一常数公比2等比中项3．等比数列的通项公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则数列{an}的通项公式为an＝．a1qn－1(q≠0)[小问题·大思维]1．判断下列数列是否为等比数列？(1)2,2,2,2，…；(2)－1,1,2,

2、4,8，…；(3)a1，a2，a3，…，an，….提示：(1)是．(2)不是．(3)当a＝0时不是，当a≠0时是等比数列．2．若a，G，b成等比数列，则a，b满足什么条件？提示：ab＞0.3．若2，A,8成等差数列，A为何值？若2，A,8成等比数列呢？4．等比数列的通项公式与哪种函数相类似？5．等比数列中能否含有一项ak＝0?提示：不能．等比数列的任何一项均不能为0.[研一题][例1]已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.[悟一法]a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，便可求出数列中的任意一项，法一是常规解法，先求a1，q

3、，再求an，法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，也是常用的方法．[通一类]1．已知{an}为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求an.[通一类]2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．解：∵an＋1＝2Sn＋1，∴an＝2Sn－1＋1(n≥2)．两式相减，得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝2S1＋1＝3，a1＝1，∴a2＝3a1.∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列．设四个实数依次成等比数列，其积为210，中间两项的和是4，则这四个数为多少．[错因

4、]本题的错误在于设数时出错，此时得出的公比为q2，从而这4个数全为正，或全为负，这4个数全为负显然不可能，这样就导致了错误．