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《2019年高中数学第二章数列2.4等比数列第一课时等比数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4 等比数列第一课时 等比数列的概念与通项公式课标要求:1.通过实例,理解等比数列和等比中项的概念,深化认识并能运用.2.探索并掌握等比数列的通项公式,能运用通项公式解决简单的问题.3.体会等比数列的通项公式与指数函数的关系.自主学习知识探究1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的等于同一常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的,公比通常用字母q表示(q≠0).等比数列的定义还可以用符号语言表述为:比公比3.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则这个等比数列的通项公
2、式是an=(n∈N*,q≠0).a1qn-1自我检测DCC解析:a4=a1q3=a1(-3)3=27,故a1=-1,a7=a1q6=-1×(-3)6=-729.答案:-7294.在等比数列{an}中,a4=27,q=-3,则a7=.5.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.解析:设等比数列{an}的公比为q,q>0,则a8=a6+2a4即为a4q4=a4q2+2a4,解得q2=2(负值舍去),又a2=1,所以a6=a2q4=4.答案:4题型一等比数列的通项公式及其应用课堂探究【例1】在等比数列
3、{an}中,(1)若a4=2,a7=8,求an;(2)若a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.方法技巧等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1中含有四个量:首项a1,公比q,项数n和第n项an,只要知道其中的三个,就可以求出另一个.即时训练1-1:在等比数列{an}中,(1)已知a3=9,a6=243,求a9;题型二等比数列的判断与证明(2)Sn+1=4an.方法技巧判定数列是等比数列的常用方法变式探究:本例中,将条件改为已知Sn=3an+1,如何证明{an}是等比数列,并求出通项公式?即时训练2-1:(1)已知a1=1
4、,an+1=2Sn+1,试判断数列{an}是否为等比数列?并证明.解:(1)数列{an}是等比数列.证明:因为an+1=2Sn+1,所以an=2Sn-1+1(n≥2).两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),又a2=2S1+1=3,a1=1,所以a2=3a1.所以{an}是首项为1,公比为3的等比数列.(2)已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),判断数列{an}是不是等比数列,并说明理由.题型三等比中项的应用【例3】(1)已知等比数列{an}满足a2=4,a6=64,则a4等于(
5、)(A)-16(B)16(C)±16(D)32解析:(1)由等比中项得=a2a6=4×64=256,又a4=a2q2>0,则a4=16,故选B.方法技巧熟练掌握等差或等比数列的性质,尤其是等差中项、等比中项,要牢记等比中项有2个.(2)等差数列{an}的公差d≠0,且a3=0,若ak是a6与ak+6的等比中项,则k等于()(A)5(B)6(C)9(D)11
