中考数学二轮复习专题：开放性问题(含答案)

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1、2018年中考数学二轮复习专题：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题.这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中.根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类.二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明;同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。三、中考考点精讲考点

2、一：条件开放型''条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，輕步探例1、如图，D、E分别在AC、AB±,HDE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：,使得△ADE<-AABC./对应训练bc(2006东营)半径为2.5的中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在仙上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长;(2)当点P运动到AE

3、弧的中点时，求CQ的长.(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长.考点二：结论开放的问题给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题.这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作力岀取舍./例2如图，点E、F分别是AD上的两点，AB〃CD,AB=CD,AF=DE・问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明./考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的

4、判定与性质。C°对应训练电/—、1、如图力〃是的直径，BC是O0舷ODVCB于点E,交®C于点〃XZ、(1)请写出三个不同类型的正确结论：()(2)连结仞，设ACDB-a.乙ABO/3,试找出G与0之间的一种关系式并给予证明.图3图42、问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图1,在正三角形ABC屮，M、N分别是/C、初上的点，BM与刖相交于点0,若Z^ON=60°,则BM二CN.②如图2,在正方形必力中，妝N分别是〃、肋上的点，与CV相交于点0,若ZBON=90°，则BM二CN.然后运用类比的思想提出了如下的命

5、题：③如图3,在正五边形肋&於屮，M、川分别是〃、DE上的点，上册与OV相交于点0,若ZBON=108°,则=CN.任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：D①如图4,在正/?（门23）边形ABCDEF…中，M、N分别是〃、加上的点，与。V相交于点0,问当ABON等于多少度时，结论=CN成立？（不要求证明）②如图5,在正五边形ABCDE中，臥川分别是/IF上的点，別/与相交于点0,当ZBON=108°时，请问结论BM=OV是否述成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.考点三：条件和

6、结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考,将已知的信息集屮分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、E多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断.例3如图，在ZXAEC和ADFR中，ZE=ZF,点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE〃DF,②AB二CD,③CE二BF・A（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确/的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果…，那么…”）（2）选择（1）尸中你写岀的一个命题，说明它正确的理由.

7、B2对应训练如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtACBD的面积为Si,RtABFC的面积为S2,RtADCE的面积为则sS2+S3（用、“二”、y填空）；（2）写出如图中的三对和似三角形，并选择其中一对进行证明.考点四：综合开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性.例4看图说故事.15x请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x

8、和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度这个量.对应训练1、如图，AB是的直径，CB、CD分别切于点B、D,CD与BA的延长线交于点E,连结OC、0D.（1）求证：AOB