2015年高中数学 课时作业26 简单的线性规划问题（第1课时）新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业26简单的线性规划问题（第1课时）新人教版必修5(第一次作业)1．目标函数z＝－2x＋3y，将其看成直线方程时，z的意义是(　　)A．该直线的纵截距　　　　B．该直线的纵截距的3倍C．该直线的横截距D．该直线的横截距的3倍答案　B2．(2013·福建)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为(　　)A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0答案　B解析　画出可行域如下图阴影部分所示．画出直线2x＋y＝0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值．当直线经过点(2,0

2、)时，z取最大值．故zmax＝2×2＋0＝4，zmin＝2×1＋0＝2.3．(2012·四川)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋4y的最大值是(　　)A．12B．26C．28D．337答案　C解析　作出可行域如图五边形OABCD边界及其内部，作直线l0：3x＋4y＝0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值．由得B(4,4)．于是zmax＝3×4＋4×4＝28，故选C项．4．(2013·陕西)若点(x，y)位于曲线y＝

3、x

4、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是(　　)A．－6B．－2C．0D．2答案　A解析　7设z＝2x－

5、y，可行域如图阴影部分所示，当直线y＝2x－z过点A时，截距－z最大，即z最小，所以最优解为(－2,2)，zmin＝2×(－2)－2＝－6.5．(2013·新课标全国Ⅱ)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐标为(1，－1)，结合题意知直线y＝a(x－3)过点(1，－1)，代入得a＝，所以a＝.6.7已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优

6、解有无数多个，则m的值为(　　)A．－B.C.D．不存在答案　B解析　当直线mx＋y＝z与直线AC平行时，线段AC上的每个点都是最优解．∵kAC＝＝－，∴－m＝－，即m＝.7．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．1答案　B解析　如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，取到最大值3，故选B.8．变量x、y满足下列条件则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是(　　)A．(4.5,3)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)答案　B9.

7、7如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．答案　(0,5)解析　首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大．10．线性目标函数z＝3x＋2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．答案　[2，＋∞)解析　作出线性约束条件所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是[2，＋∞

8、)．711．设x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝2x＋3y的最小值与最大值；(2)求目标函数z＝3x－y的最小值与最大值．解析　作出可行域如图．(1)z＝2x＋3y变形为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线．由图可知，当直线经过可行域上的点D时，截距最大，即z最大．解方程组得D点坐标x＝3，y＝8.∴zmax＝2×3＋3×8＝30.当直线经过可行域上点B(－3、－4)时，截距最小，即z最小．∴zmin＝2x＋3y＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18.(2)同理可求zmax＝40，zmin＝－9.12．已

9、知求z＝

10、2x＋y＋5

11、的最大值与最小值．解析　由约束条件画出可行域，设点P(x，y)为可行域上任意一点，则z＝

12、2x＋y＋5

13、＝·表示点P到直线2x＋y＋5＝0的距离的倍．因为直线2x＋y＋5＝0平行于直线2x＋y－2＝0，结合图形可得，当点P位于图中点B(2,3)处时，目标函数取最大值；当点P位于线段AC时，目标函数取最小值，所以zmax＝12，zmin＝7.77