2019-2020年高中数学 课时作业28 简单的线性规划问题 新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学课时作业28简单的线性规划问题新人教版必修51．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为(　　)A．z＝6x＋4y　　　　　　B．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y答案　A解析　设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.2．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为(　　)A．2件，4件B．3件，3件C．4件，2件D．不确定

2、答案　B解析　设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．3．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元答案　B解析　设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z

3、＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点(4,2)时，z取最小值2200.4．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则x＝10x＋10y的最大值是________．答案　90解析　先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．由解得但x∈N*，y∈N*，结合图知当x＝5，y＝4时，zmax＝90.5．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购

4、买铁矿石的最少费用为________(百万元)．答案　15解析　设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z＝3x＋6y.由得记P(1,2)，画出可行域，如图所示，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z取最小值，且最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15.6．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．答案　60万元解析　设甲种

5、产品装x件，乙种产品装y件(x，y∈N)，总利润为z万元，则且z＝10x＋20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示．作直线l0：10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点(4,1)时，zmax＝10×4＋20×1＝60(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．7．某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg，若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg.如果每月原料

6、的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？解析　将已知数据列成下表：每吨甲原料每吨乙原料费用限制成本(元)100015006000运费(元)5004002000产品(kg)90100设此工厂每月甲乙两种原料各用x(t)、y(t)，生产z(kg)产品，则即z＝90x＋100y.作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域．作直线l：90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0.把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝90x＋100y取得最大值．∴zmax＝90×＋100×＝440.因此工厂最多每天

7、生产440kg产品．8．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析　方法一　设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋

8、4y，且x