高三-三角函数与平面向量

《高三-三角函数与平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：高三辅导科目：数学课时数：3学科教师：授课主题c三角函数与平面向量C解三角形与向量T解三角形与三角函数授课日期及时段教学内容3*一、专题知识梳理1.三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sina=y,cosa=xftana=^.各象限角的•A三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.■(2)同角关系：sin2a+cos2a=1,sina=tana.COSCtZ-jr(3)诱导公式：在号+a,kwZ的诱

2、导公式屮“奇变偶不变，符号看彖限匕2.三角函数的图象及常用性质函数y=sin兀y=cosxy=tanx图象2单调性在［—申+2/ai,号+2尿］伙WZ)上单调递增；在［号+2kn,乎+2k7t］(k^Z)上单调递减在［一兀+2加,2加］伙WZ)上单调递增；在［2航，71+2加］伙WZ)上单调递减在(—号+加,号+hr)(gZ)上单调递增对称性对称中心：伽，0)(MZ)；对称中心：(申+hr,对称中心：(y,0)(^ez)对称轴:x=^+kn(k^Z)O)(^ez)；对称轴：x=gkez)1.三角函数的两

3、种常见变换(1)y=sinjl向左(9>0)或向右(pCO)平移

4、制个单位'横坐标变为原来的丄倍•3v=sin(工+(p)…’J屮纵坐标不变/,、纵坐标变为原来的A倍汗沁s+妨―歸耘―»y=Asin(刃)(A〉0y〃〉0).横坐标变为原来的+倍(2)》一sin乂纵坐标不变向左(

0)或向右(9<0)y=sin⑴工*>平移丨卫I个单位./,、纵坐标变为原来的A倍y=sm(o>.r+(p)上*亠一于卄»横坐标不变y=Asin(cp)(A>0,o>〉0).二、专题精讲例1・(三角函数性质)已知向量a二仙昇

5、8詢b=Qsing品©设函数几。二ab.(I)求/("的单调递增区间;兰f—2^1(II)若将『(力的图彖向左平移E个单位，得到函数專〔力的图彖，求函数恳®在区间ll2J12J上的最大值和最小值.T3用【答案】(I)f(x)的递增区间是卜S+km8+k7r](kez)；(II)最大值为d+1,最小值为0.【解析】试题分析：(I)将f(x)=a-b=2sin2x+2sinxcosx降次化一，化为>=』血"+为+〃的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.(II)将/®的图象向左平移&个单

6、位，则将工换成恳得到函数创的解析式g(x)=返sin[2(x+<5)-4]+i=V2sin(2x+门)+1.由总

7、)=£"sin[2(x+O)・4]+l=迈sin(2x+n)+1，9分由1201例2・(三角函数值域)已知向量'—,人J•，函数刃.脚也的最大值为6.(I)求比(II)将函数丁=人幻的图象向左平移巨个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的㊁倍，纵坐标不变，得到函数的图象.

8、求畧(X)在LVj上的值域.A2I答案2)A=—在Z1上的值域为.「朋勺【解析】f(x)=^4mxcosx+—cos2x试题分析：(I)由向量的数量积的定义得：-,然后降次化一得:/(jO=Hsin(2r+^6,由此得A=6.(H)因为冷皿⑴灯)为・・—2>-三>壬石，所以将函数"皿的图象向左平移12个单位后得到y=6sin】、口#讥16sinv匚•的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的2倍,Ilx--：:抵■二:—二占纵坐标不变，得到y=6sin*匚的图象即g(x)=6sin'匕.因为x£-叮，

9、所以4x+3丘卩故g(x)考点：三角变换及三角函数的值域.在・丄上的值域为［・為

10、f(x)=w=xcosx+—cos2x试题解析：(I)-・2分•sin.2^-4cos2r：■玄.三IJJI■虚=A、■•丿=Asin、°因为A>0,由题意知，A=6.・・4分・6分■h：2x・二:・・_(II)由(I)用：=6血；将函数厂用:的图象向左平移】？个单位后得到y=2X-—6sin-12■2x-—'±6sin-匚■的图象；再将得到图象上各点横坐标缩