二元一次方程组和一元一次不等式的应用

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1、二元一次方程组及不等式的综合应用準命*2016^6^112.（2015•广东省,第22题,7分）某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，口J获利润76元；销伟6台A型号和3台3型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器其70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A,B型号的计算器的销售价格分

2、别是兀元，y元得:，解得x=42y=565(兀一30)+(y-40)=766(x—3O)+3(y—40)=120答：A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设授少需要购进4型号的计算。台，得30a+40（70—a）$2500,解得dN30.答：最少需要购进4型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元'和

3、“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元二（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解.本题设最少需要购进A型号的计算d台，不等量关系为：“购进A,B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元6.（2015-四川廿孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A,3两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售丿占（分别简称甲丿占、乙丿占）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表:A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计

4、算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用•.分析：(1)经销商能盈利=水果箱数x每箱水果的盈利；(2)设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，3水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一•步利用经销商盈利沟种水果甲店盈利心+B种水果甲店盈利X(10-x)+A种水果乙店盈利x(10-x)+B种水果甲店盈利x兀;歹lj出函数解析式利用函数性质求得答案即可

5、.解答：解：(1)经销商能盈利=5x11+5x17+5x9+5x13=5x50=250；(2)设甲店配A种水果兀箱，则甲店配B种水果(10-X)箱，乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配3种水果10・(10-x)=兀箱.V9x(10・x)+13x>100,经销商盈利为vr=llx+17・(10-x)+9・(10-x)+13x=-2x+260.•・•-2<0,・•・"随x增人而减小，・••当尸3时，w值最人.甲店配A种水果3箱，3种水果7箱.乙店配A利冰果7箱，3种水果3箱.最大盈利：・2x3+260=254(元).点评：此题考查

6、一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题冃蕴含的不等关系与等最关系解决问题.6.(2015-山东潍坊第19题9分)为提高饮水质量，越來越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、3两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000兀・（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台3型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，H•保证售完这160台家川净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器

7、的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用..分析：（1）设A种型号家用净水器购进了兀台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了4、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元•”列出方程组解答即可；（2）设何台A型号家用净水辭的毛利润是a元，则何台B型号家用净水器的毛利润是加元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了尤台，B种型号家用净水器购进了y台,由题意

8、得x+y=160150x+350y=36000解得fx=100}y=60答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是。元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2°兀，由题意得100€7+60x2^>11000,解得此