江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期期末质量数学（文）试题 含解析

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1、无锡市普通高中2019年春学期期末质量卷高二数学（文）一.填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填写在答题卡（卷）相应的位置上.）1.已知集合，，则__________.【答案】【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.2.已知复数（是虚数单位），则的值为__________.【答案】5【解析】试题分析：.考点：复数的运算，复数的模．3.函数定义域为__________.【答案】且【解析】【分析】解不等式即得函

2、数的定义域.【详解】由题得，解之得且x≠3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.【答案】【解析】【分析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数若，则实数的值为__________.【答案】【解析】【分析】先计算，再求，最后解方程得解.【详解】由题得，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查分

3、段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若指数函数的图象过点，则__________.【答案】【解析】【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设向量，，若，则实数__________.【答案】【解析】【分析】先计算出，再利用向量共线的坐标表示得到方程，解方程即得解.【详解】由题得因为，所以,即.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的

4、坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为__________.【答案】.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函数，图象上一个最高点的横坐标为，与相邻的两个最低点分别为，.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为__________.【答案】【解析】【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的

5、周期和，即可得到结论．【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．10.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.【答案】91【解析】【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：

6、91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.【详解】由题得.由题得=.故答案为：【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在中，，，，.若，则实数的值为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，，，解得，故答案为.【点

7、睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．13.已知函数，若，则实数的取值范围__________.【答案】【解析】【分析】设，再求函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得解.【详解】设，因为，所以函数是奇函数，其函数图像为函数在R上单调递增，由题得，所以,所以,所

8、以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性及其应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.