江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含解析

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1、无锡市普通高中2019年春学期期末质量调研卷高二数学（理）2019.6一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填写在答题卡（卷）相应的位置上.）1.已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为__________.【答案】【解析】【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.2.矩阵的逆矩阵为__________.【答案】【解析】【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.

2、【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.3.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量，其概率分布如表，数学期望.则__________.036【答案】【解析】【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.4.已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数

3、字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.【答案】45【解析】【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.5.在极坐标系中，已知两点，，则线段的长度为__________.【答案】4【解析】【分析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化

4、为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.6.已知复数，其中是虚数单位，复数满足，则复数的模等于__________.【答案】【解析】【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.7.若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.【答案】240【解析】分析：利用二

5、项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.【答案】③【解析】【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要

6、牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.9.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______________．【答案】【解析】【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径.【详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体，从而长方体外接球即为四面体的外接球，于是半径，故答案为.【点睛】本

7、题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.【答案】【解析】【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有45种，和等于30的有（

8、7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.【答案】【解析】【分析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有