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时间:2019-10-10
《江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、无锡市普通高中2019年春学期期末质量调研卷高二数学(理)2019.6一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分.请将答案填写在答题卡(卷)相应的位置上.)1.已知复数,其中是虚数单位,则复数的实部为__________.【答案】【解析】【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简,从而得到答案.【详解】由题意复数,因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算,实部的相关概念,难度不大.2.矩阵的逆矩阵为__________.【答案】【解析】【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.
2、【详解】由逆矩阵的定义知:,设,由题意可得:,即解得,因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算,难度不大.3.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如表,数学期望.则__________.036【答案】【解析】【分析】通过概率和为1建立方程,再通过得到方程,从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组:,解得,从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念,难度不大.4.已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成,且英文字母在前,数字在后.已知英文字母是,,,,这5个字母中的1个,数
3、字是1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中的一个,则共有__________个不同的编号(用数字作答).【答案】45【解析】【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说,共有5种可能,对于数字来说,共有9种可能,按照分步乘法原理,即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算,难度很小.5.在极坐标系中,已知两点,,则线段的长度为__________.【答案】4【解析】【分析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点,从而利用距离公式求解.【详解】根据,可将化
4、为直角坐标点为,将化为直角坐标点为,从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化,距离公式,难度不大.6.已知复数,其中是虚数单位,复数满足,则复数的模等于__________.【答案】【解析】【分析】可设出复数z,通过复数相等建立方程组,从而求得复数的模.【详解】由题意可设,由于,所以,因此,解得,因此复数的模为:.【点睛】本题主要考查复数的四则运算,相等的条件,比较基础.7.若的展开式中所有项的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是__________.【答案】240【解析】分析:利用二
5、项式系数的性质求得n的值,再利用二项展开式的通项公式,求得展开式中的常数项.详解:的展开式中所有二项式系数和为,,则;则展开式的通项公式为令,求得,可得展开式中的常数项是故答案为:240.点睛:本题主要考查二项式定理应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.8.引入随机变量后,下列说法正确的有:__________(填写出所有正确的序号).①随机事件个数与随机变量一一对应;②随机变量与自然数一一对应;③随机变量的取值是实数.【答案】③【解析】【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误,需要
6、牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果,所以随机变量的取值是实数,故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义,难度不大.9.在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径______________.【答案】【解析】【分析】通过条件三条棱两两垂直,可将其补为长方体,从而求得半径.【详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体,从而长方体外接球即为四面体的外接球,于是半径,故答案为.【点睛】本
7、题主要考查外接球的半径,将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是_______.【答案】【解析】【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数,利用古典概型的概率公式进行计算即可.【详解】在不超过30的素数中有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,从中选2个不同的数有45种,和等于30的有(
8、7,23),(11,19),(13,17),共3种,则对应的概率P,故答案为:【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.观察下列等式,,,,,从中可以归纳出一个一般性的等式是:__________.【答案】【解析】【分析】通过观察前几个式子的变化规律,总结规律即可得到答案.【详解】根据题意,第一个式子从1开始,左边按顺序加有1项;第二个式子从2开始,有3项;第三个式子从3开始,有
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