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1、1、在R仏ABC屮，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5.（I）探究新知如图①（DO是AABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..（1）求证内切圆的半径ri=l;c（2）求tanZOAG的值；/XF囹①（II）结论应用（1）如图②若半径为厂的两个等圆06、06外切，且OO］与AC、AB相切，OO2与BC、AB相切，求厂2的值；（2）如图③若半径为心的〃个等圆0Oi>06、…、OO”依次外切，且G«Oi与AC、AB相切，OOn与BC、AB相切，OO］、。①、…、G）G均与A3相切，求心的值.圏②图③B图1
2、3-1图13-3如图13・1至图13-5,均作无滑动滚动，0(9)＞。。2、。。3、均表示与线段佔或BC相切于端点时刻的位置，00的周长为c・阅读理解：(1)如图13-1,O0从的位置出发，沿曲滚动到OQ的位置，当=c时，OO恰好自转1周.(2)如图13-2,ZABC相邻的补角是沪，00在ZABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由0Oi的位置旋转到的位置，绕点3旋转的角Z01B02=/z°,在点B处自转上-周.360实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c,则O0自转周；若AB=l,则OO自转周.在阅
3、读理解的(2)中，若ZABC=120°，则OO在点3处自转周；若ZABC=60°,则在点B处自转周.(2)如图13-3,ZABC=90。,AB=BC=-c.O0从2OO］的位置出发，在ZABC外部沿A-B-C滚动到06的位置，OO自转周.拓展联想：(1)如图13-4,/ABC的周长为/,OO从与AB相切于点D的位置出发，在AABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，0O自转了多少周？请说明理由.图13-4图13-5(2)如图13-5,多边形的周长为/,OO从与某边相切于点D的位置111发
4、，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，真援写出自转的周数.••(I)(1)证明：在图①中，连结OE,OF,OA.・・•四边形CEOF是正方形，1分CE=CF=r{.又，：AG=AE=3-ri1BG二BF=4・n，AG+BG=5,:、(3-门)+(4-/*
5、)=5.即g・3分CCC即g・3分CCC(2)连结OG,在RtAAOG中，Vr]=l,AG=3-r)=2,tanZOAG==—；5分AG2(II)(1)连结OiA.O.B,作ODVAB交于点D.O.EVAB交于点E.ACh.BO
6、,分别平分ZCAB.ZABC.由tanZOAG=—,知tanZ(?
7、A£)=—,22Oe1…AD-2r^,DE-2心,BE-3r)・•；AD+DE+BE=5,5r2=；6分8分同理可得：皿。平盍盲7(2)如图③，连结O/、O*B,作OXDVAB交于点〃、6E丄力〃交于点以…、O“M丄/〃交于点M.贝片0、滋分别平分ZCAB、ZABC.tanZOAD-丄，tanZOnBM=—,23AD=2rn,DE=2心,•••,MB=3rn,又9：AD+DE+-^MB=5,2心+2心+・・・+3心二5,(2n+3)rz/=5,2
8、n+310分2、解：实践应用(2)拓展联想（1）•「△ABC的周长为/,:.Q0在三边上自转了丄周.C又・・•三角形的外角和是360°,・••在三个顶点处，OO自转了—=1（周）.360:.QO共自转了（丄+1）周.C(2)-+1.
