第11章 联立方程模型

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1、第11章联立方程模型主要内容第一节联立方程模型的概念第二节联立方程模型的识别第三节联立方程模型的估计第四节实例第一节联立方程模型的概念引例：已知大豆的供求方程为：其中p为大豆的价格，y为消费者收入，w为天气条件。所谓的联立方程，就是若干个单一线性方程合在一起某一经济系统的联立方程组。内生变量：由模型本身所决定的变量，即它的取值是系统内决定的，比如供求模型中的Qd，Qs，p等，它不仅影响所研究的系统，也受系统的影响。若x为内生变量，则外生变量：不由模型所决定的变量，即它的取值是系统外决定的，比如供求模型中的y，w等，它影响所研究的系统

2、，但不受系统的影响。若x为外生变量，则预定变量：内生变量的滞后值（如pt-1）称为预定内生变量，预定内生变量和外生变量统称为预定变量，预定变量均为解释变量。上述方程（1）（2）（3）称之为结构方程，它是由经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学系统。结构方程中的参数称为结构参数。随机方程恒等方程行为方程技术方程制度方程统计方程定义方程平衡方程经验方程结构方程Keynesian模型其中C为消费，Y为收入，I为投资，G为政府支出，T为税收；（4）（5）为行为方程，（6）为制度方程，（7）为定义方程或均衡方程。简化

3、方程回到刚才的供求模型现假设将方程（1）和（2）相等，求得p为：因此对方程（1）直接使用OLS估计得到的估计量是有偏的和不一致的。第二节联立方程模型的识别上述供求模型中的简化方程把价格p表示为常量，收入和天气的函数。如果我们对简化方程估计出来了参数，要求返回去求原结构方程的参数，则会出现以下三种可能：（1）从简化形式返回结构是不可能的；（2）可以以唯一方式返回；（3）不止一种返回方式。上述问题成为识别问题。模型1结构方程:简化方程对方程（8）（9）参数估计，得出要求原方程中的结构参数，即要解方程但是此方程组中有4个未知数，却只有2个

4、方程，故不能求出这4个未知参数的估计值。因此方程（1）（2）是不可识别的。模型2简化方程对（10）（11）使用OLS估计方法，得到估计值由于所以供给方程是可以识别的。两个方程，三个未知数，因此需求曲线是不可识别的。模型3简化方程对（12）（13）使用OLS估计方法，得到估计值解得此时方程是恰好识别的。模型4简化方程假设f为化肥量对（14）（15）使用OLS估计方法，得到估计值由于，所以的估计为：此时方程是过度识别的。又由于，所以的估计又可以表示为：识别条件（一）识别的阶条件----必要条件令M----模型中内生变量的总数m----该

5、方程中包含的内生变量的个数K----模型中预定变量的总数k----该方程中预定变量的个数在讨论模型的可识别问题时，我们总是假定模型在数学上是完备的，即模型中方程的个数和内生变量的个数相同，都为M。一方程可识别的必要条件为：该方程不包含的预定变量的个数必须不少于它所含有的内生变量的个数减1，即如果K-k=m-1，则方程是恰好识别的；如果K-k>m-1，则方程是过度识别的。（二）识别的秩条件----充要条件一方程可识别的充要条件为：该方程不包含而为其他方程包含的变量（内生和预定变量）的系数矩阵的秩为M-1，即其中△代表未出现在被考察方程

6、中而出现在其它方程中的所有变量的系数矩阵。设Y为内生变量，X为预定变量变化1Y1Y2Y3X1X2(a)1(b)010(c)0100根据秩条件，方程（a）(b)是不可识别的，方程（c）是可识别的，再由阶条件方程（c）是恰好识别的。1Y1Y2Y3X1X2(a)1(b)010(c)0100例子：第三节联立方程模型的估计（一）间接最小二乘法（ILS）基本思想：将恰好识别的结构模型变为化简型，而化简型的每个方程的解释变量仅仅包含预定变量，因而可以用OLS法估计化简型中的参数，然后再计算出结构方程的参数。需要满足的条件为：（1）被估计的结构方程

7、恰好是可识别的；（2）化简型方程的随机误差项满足经典回归的假设；（3）预定变量之间不存在多重共线性。模型2（二）两阶段最小二乘法（2SLS）若结构方程为：其中Y为内生变量，X为外生变量1第一阶段将结构方程化简对[2][3]使用OLS估计，得回归方程残差为将[4]中的Y1t，Y2t代入[1]中等式的右边，得2第二阶段其中对[5]中的每一个方程使用OLS，得到结构方程中参数的估计值【注】两阶段最小二乘法得到的估计量是有偏的，但却是一致估计。使用两阶段最小二乘法的条件：（1）被估计的结构方程必须是可识别的；（2）结构方程中的随机误差项满足

8、经典回归假设；（3）预定变量之间不存在多重共线性；（4）样本的容量要足够大。第四节实例中国宏观经济的的联立方程模型消费方程投资方程恒等式Klein模型消费函数投资函数劳动函数恒等式1999年中国宏观经济计量模型分为8个模块：（1）生产