联立方程模型估计

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1、计量经济学Econometrics主讲人：黄雷联立方程模型的估计单方程估计方法，又称有限信息法（limitedinformationmethods），指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计；估计时仅考虑该方程给出的有限信息。系统估计方法，又称完全信息法（fullinformationmethods），指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。估计时同时考虑全部方程给出的信息。从模型估计的性质来讲，系统估计方法优于单方程方法；从方法的复杂性来讲，单方程方法又优于系统估计方法。在实际中，单方程方法得

2、到广泛的应用。联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。单方程估计方法主要有普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）、间接最小二乘法（indirectleastsquares,ILS）、工具变量法（instrumentvariables）、两阶段最小二乘法（Two-stageleastsquares）等。1、普通最小二乘法：递归模型OLS可以用来估计联立模型中的单个方程，但由于存在随机性变量等问题，该方法得到的估计结果往往是有偏的，非一致的，因此该方法在理论上

3、是不适当的。但对一种特殊的联立模型—递归型（recursive）联立方程，OLS法是适用的。一联立方程模型的单方程估计方法如果联立模型(12.1.1)中的B具有如下特征：即内生变量结构系数构成g阶三角阵，主对角线元素为1。该系统中，第一个方程的内生变量可由全部先决变量确定，将其代入第二个方程，与全部先决变量一道可确定第二个方程的内生变量，依次类推。这类模型称为递归模型。递归模型是恰好识别的，每个方程均可作为独立方程处理。前一方程的内生变量，对后一方程而言是先决变量，而后一方程的内生变量对前一方程没有影响，显示出一种单

4、向的因果关系。只要各方程随机项互不相关，即就可以用OLS法估计参数。参数估计是无偏有效的。联立方程模型的结构式方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计2、恰好识别方程的估计：间接最小二乘法例1：设有如下的农产品供需模型：供给函数：需求函数：供需均衡量Q与价格P为内

5、生变量，消费个人收入Y为前定变量。供给函数恰好识别，需求函数不可识别。简化方程为由于前定变量Y与随机项不相关，可用OLS法估计如下：由参数关系体系，可得到供给方程参数的估计值：即供给函数的ILS估计是：为了比较，供给函数的OLS直接估计如下：对于简化式模型应用普通最小二乘法得到的参数估计量：线性性、无偏性、有效性。通过参数关系体系计算得到结构式方程的结构参数估计量：在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。（2）间接最小二乘法参数估计的统计性质3、工具变量法（IV）工具变量方法的基本思想：利用适当的工具变量去替代结

6、构方程中作为解释变量的内生变量，以减少解释变量与随机项的相关性，从而可以用OLS法估计参数。在联立方程模型的估计中，工具变量法的具体作法如下：（1）选取合适的工具变量设模型：有g个内生变量Y1,Y2,…,Yg，k个前定变量X1,X2,…,Xk第i个被估计方程：有gi个内生变量和ki个前定变量。工具变量的选择：就是要求在被估方程所排除的（k-ki）个前定变量中去寻找与被替代的（gi-1）个内生变量在经济意义上高度相关的前定变量。这样，它与随机项不相关，与其他前定变量的相关性也很小。注意：工具变量的个数应与所替代的内生变

7、量的个数相等。为了使每个结构参数有确定的解，对结构方程所含的ki个前定变量，以它们自身为工具变量。（2）分别用每个工具变量乘结构方程，并对样本容量的n个观察值求和，得到方程个数与未知结构参数个数一样的一组线性方程组。解此方程组，可得结构参数的估计值。例2：设联立方程模型中，被估计方程形如Y1,Y2是作为解释变量的内生变量。运用工具变量法，在k-1个前定变量中，选取X2,X3作为Y1,Y2的工具变量，以X1作为自已的工具变量。用X2,X3,X1分别乘被估计方程，并对样本观察值求和：由于可得拟正规方程：解此方程组，可得工

8、具变量法的局限性：如果被估计的结构方程是恰好识别的，即满足k-ki=gi-1，那么，该方程中排除的前定变量的数目恰好等于方程中作为解释变量的内生变量数目，工具变量的选法唯一，拟正规方程有唯一解，即结构参数的IV估计唯一。如果被估结构方程是过度识别的，即有k-ki>gi-1，那么，工具变量的选择就比较麻烦，且参数估计结果有一定的任意性。因为每从k