联立方程模型的估计

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1、§6.3联立方程模型的估计一、概述二、狭义的工具变量法三、间接最小二乘法四、二阶段最小二乘法一、估计概述1、联立方程偏误联立方程模型由于联立的结果会产生随机解释变量、多重共线性等问题如果应用OLS对每一个方程分别估计时，必然会出现：（1）内生解释变量与随机误差项是相关的；（2）参数估计量是有偏的且是不一致的这一由于方程联立而产生的偏误，称为联立方程偏误联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：（1）单方程估计方法：每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。（2）系统估计方法：同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。估计的性质方

2、面，系统估计方法优于单方程估计方法；方法复杂性方面，单方程方法由于系统估计方法实际中，单方程方法得到广泛应用2、联立方程估计方法（1）单方程估计方法又称有限信息估计方法，解决了单个方程中的随机解释变量问题，同时利用了其它方程中的其它变量的信息，但未考虑方程间的相关性的影响不同于单方程计量经济学模型的估计方法一类以最小二乘为原理，包括间接最小二乘法（ILS）、两阶段最小二乘法（2SLS）、工具变量法（IV）等另一类不以最小二乘为原理，或不直接从最小二乘原理出发，包括有限信息最大似然法（LIML）、最小方差比方法（LVR）等（2）系统估计方法又称完全

3、信息估计方法，利用了模型系统提供的所有信息，包括方程间的相关性的影响估计性质上由于单方程方法，但比单方程估计方法复杂主要包括三阶段最小二乘法（3SLS）、完全信息最大似然法（FIML）等二、狭义的工具变量法（IV，InstrumentalVariables）⒈方法思路“狭义的工具变量法”与“广义的工具变量法”解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。方法原理与单方程模型的IV方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能⒉工具变量的选取对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：内生解释

4、变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。⒊IV参数估计量方程的矩阵表示为选择方程中没有包含的先决变量X0*作为包含的内生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：⒋讨论该估计量与OLS估计量的区别是什么？该估计量具有什么统计特性？（k-k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果？为什么？IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？对于过度识别的方程，可否应用IV？为什么？对于过度识

5、别的方程，可否应用GMM？为什么？5.结论工具变量法只适用于恰好识别的结构方程的估计工具变量法的参数估计量在小样本下是有偏的，但在大样本下是渐进无偏的和一致的参数估计量与工具变量的次序无关，即：只要选择的工具变量组中的变量是相同的，只能得到一种参数估计量，而与变量的次序无关。三、间接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquares)⒈方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数

6、，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。2.适用范围间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。每个简化式方程的随机误差项满足基本假定。因为只有这样才能得到简化式参数的最佳估计量。先决变量之间不存在高度的多重共线性。3.一般间接最小二乘法的估计过程用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构

7、参数估计量。4.间接最小二乘法估计量的性质对于简化式模型，应用OLS得到的参数估计量具有线性性、无偏性和有效性通过参数关系体系得到的结构参数估计量在小样本下是有偏的，大样本下是渐进无偏的，且是一致的。5.间接最小二乘法也是一种工具变量方法ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量数学证明见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126—128页。估计结果为：四、二阶段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法IV和ILS一般只适用

8、于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？