联立方程模型的估计

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1、第五节联立方程模型的估计联立方程偏倚恰好识别模型的估计过度识别模型的估计联立方程模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。单方程估计方法即对模型中的结构方程逐个进行估计，估计过程中主要考虑每一个方程所包含的信息，而不涉及模型系统中各方程之间的相互关系，所以也叫有限信息估计法。常用的单方程估计方法有：间接最小二乘法（ILS）、工具变量法（IV）和二阶段最小二乘法（2SLS）、有限信息极大似然法（LIML）等。系统估计方法是对整个模型中的所有结构方程同时进行估计，同时得到模型中所有结构参数的估计量。由于在估计过程中考虑了模型的整体结构，利用了模型系统的全部信息，所以又称为完全信息估计

2、法。常用的系统估计方法有：三阶段最小二乘法（3SLS）、完全信息极大似然法（FIML）等。一、联立方程偏倚在联立方程模型的结构方程中，可能有内生变量作为解释变量，因为它与随机误差项相关，方程存在随机解释变量问题，使用最小二乘法得到的参数估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚。二、恰好识别模型的估计1.间接最小二乘法原理：联立方程模型的结构方程不能直接使用最小二乘法的主要原因，就是方程的解释变量中含有与随机误差项相关的内生变量。但简化式模型不存在这个问题，所以可以先用最小二乘法估计出简化式参数，然后通过参数关系体系得到结构式参数，这种方法称为间接最小二乘法(IndirectLeastSquar

3、e，简称ILS）。步骤：（1）写出结构模型对应的简化模型；（2）对简化模型的每个简化方程应用最小二乘法求出简化参数的估计值；（3）利用简化参数的估计值和参数关系式解出被估计结构方程的结构参数估计值。注意：间接最小二乘法适用于被估计的结构方程是恰好识别的，因为只有这样才能从参数关系式中得到结构参数的唯一一组估计量。得到的结构参数的间接最小二乘估计量的统计性质为：小样本是有偏的，大样本下是一致的。2.工具变量法联立方程模型在估计时存在的主要问题是随机解释变量问题，所以可以用工具变量法来解决。通过选择合适的预定变量作为内生解释变量的工具变量，以便减弱解释变量与随机误差项的相关性，从而可以估计出模型中

4、的未知参数。其步骤为：（1）选择适当的预定变量作为工具变量；（2）在正规方程组中用工具变量替代相应的内生变量，解方程组即可得结构参数的估计量。工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。如果是过度识别的结构方程，工具变量不是唯一的。工具变量法估计量小样本下是有偏的，大样本下是一致的。例7对于联立方程模型要求用工具变量法估计此模型。第一步，先用阶条件判断，两个方程都满足阶条件。第二步，再用秩条件判断。（1）写出模型的结构参数矩阵：（2）写出第一个方程的被斥变量结构参数矩阵：（3）其秩等于1，所以判断第一个可以识别。第三步，结合阶条件，判断第一个方程恰好识别。用同样的方法判断第二个方程过度识别。用工具变

5、量法对模型进行参数估计。对第一个方程，内生变量Y2t作为解释变量，由第二个方程可知，Y2t与外生变量X3t相关，因此选X3t作为Y2t的工具变量。在求解未知参数的正规方程组中，用X3t代替Y2t得：对第二个方程，内生变量Y1t作为解释变量，由第一个方程可知，Y1t与外生变量X1t、X2t均相关，因此可选X1t或X2t作为Y1t的工具变量。在求解未知参数的正规方程组中，用X1t或X2t代替Y1t得：或三、过度识别模型的估计——两阶段最小二乘法具体步骤为：（1）利用OLS估计结构方程中作为解释变量的内生变量的简化式方程；（2）利用估计出的简化式方程计算内生变量的点估计值；（3）把这些点估计值代入到

6、待估计方程中，分别替代对应的内生解释变量；（4）对替换后的新方程再利用OLS进行估计，由此得到的参数估计值就是最终的2SLS估计值。例8接上节例7，对模型进行参数估计。第一个方程，应用间接最小二乘法估计参数。参数关系式为：第二个方程，应用两阶段最小二乘法估计参数。该方程中，内生变量Y1t作为解释变量。第一步，对Y1t的简化方程二阶段最小二乘法的估计量在小样本下是有偏的，大样本下是一致的。对于恰好识别的结构方程，间接最小二乘法和两阶段最小二乘法是等价的。二阶段最小二乘法既适用于过度识别的结构方程，也适用于恰好识别的结构方程。两阶段最小二乘法实质上也是工具变量法，它是把全部预定变量的线性组合作为工

7、具变量。