联立方程模型.ppt

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1、前言前面各章所介绍的内容都是以单方程模型为研究对象的。在这些模型中，我们通常称X为自变量或者是外生变量，Y称为因变量，回归分析是使用X的变化解释Y的平均变化。但是，单方程回归模型并不能研究所有的经济问题，如产品的价格通常会影响需求，需求同样也会影响该产品的价格。1因此，有些变量之间是相互影响、共同决定的，这就是计量经济学所说的变量之间的联立性。本章着重介绍联立方程模型的性质、联立性偏误与检验以及联立方程模型的识别与估计等问题。2§11.1联立方程模型一、联立方程的概念以牛奶的供求为例。令QS表示牛奶供给量，P表示牛奶销售价格，则牛奶的供给模型可表述

2、为(11.1.1)其中X表示影响牛奶供给的其他因素，误差项e1表示影响牛奶供给的其他不可观察的随机因素。方程(11.1.1)为结构方程，系数b被称为是结构系数，e1为结构误差项3(11.1.2)为了说明这一点，我们引入牛奶需求模型。答案在于模型中牛奶价格P并不是固定不变的。在市场出清条件下，牛奶价格是由供给和需求共同决定的。方程(11.1.1)和我们先前所学的单方程模型有什么区别？其中Z表示影响牛奶需求的其他可观察变量，e2为模型扰动项。方程(11.1.2)也为结构方程。4由经济学理论我们知道，牛奶需求（或供给）和价格是相互影响的。只有当需求和供给

3、相等时，价格才达到其均衡值：(11.1.3)以上分析可由如下图形给出PQ0Q1Q0SD0D1P0P1Q25因此，价格P是由供给和需求共同决定的。上述三个方程构成了联立方程模型。在联立方程模型中，变量Q和P由方程系统（11.1.1）—（11.1.3）共同决定，这样的变量称为内生变量。变量X和Z是由联立方程模型以外的因素决定的，这样的变量称为外生变量。6二、例子：简单的凯恩斯宏观经济模型在一个两部门的产品市场中，我们将消费（Ct）、投资（It）和收入（Yt）模型分别设定为：(11.1.4)(11.1.5)(11.1.6)(11.1.5)(11.1.6)

4、(11.1.4)(11.1.5)(11.1.6)思考：模型中哪些是内生变量？(11.1.4)7区分方法：如果某一变量的变化经过方程系统的传导后又回到了它本身，那么这一变量即为内生变量答案：Ct、It和Yt是内生变量问题：Ct-1和Yt-1呢？分析：从本期看，Ct-1和Yt-1是事先已知的，这些变量称为前定变量。为了统一，外生变量也称为前定变量，即前定变量包括外生变量和滞后的内生变量8三、联立方程模型与经典假设经典线性回归模型假设误差项与所有解释变量不相关，这一条件在联立方程模型中并不成立。理论分析：以牛奶的需求为例。假设牛奶需求在某一时刻受到负的随

5、机冲击（如三鹿奶粉事件）即e2小于0，使得需求曲线向左下方移动，导致均衡价格P下降，因此e2与P存在正相关。数理推导：将方程(11.1.2)和(11.1.3)代入方程(11.1.1)，整理得到如下等式(11.1.7)9方程(11.1.7)被称为是简约式方程，其特点是将内生变量P仅仅表示为联立方程模型中所有前定变量（包括外生变量和滞后内生变量）X和Z，以及误差项的函数。方程(11.1.7)中的参数p被称为是简约参数。可见，简约式参数是结构参数的非线性函数。从方程(11.1.7)中可以看出，简约式误差项u是结构误差e1和e2的函数，因此P和e1、e2是

6、相关的10§11.2OLS估计的联立性偏误一、理解联立性偏误联立性偏误：联立方程模型违背了解释变量与误差项不相关的基本假设，导致OLS估计产生有偏结果例子解释：以上述牛奶的需求为例，假设我们要估计参数a1。由经典回归内容可知该参数是度量了价格P对需求Qd的“净”影响，但是由于价格P与误差项e2相关，e2的变化将通过价格P而影响需求Qd。因此，a1实际度量了价格变化和扰动项冲击对需求变化的“混合”影响。11蒙特卡罗仿真说明：（1）设定总体参数真值，如a0=b0=0,a1=b2=-1,a2=b1=1;（2）重复生成样本数据，在数据生成过程中假定X~N(

7、10,169),Z~N(5,400),e1~N(0,4),e2~N(0,100),样本容量取20；（3）利用生成的样本数据估计需求和供给方程，获得上述结构参数的OLS估计结果;（4）计算参数估计的均值，并与总体真值比较以验证OLS估计存在联立性偏误。估计结果为：(11.2.1)结论：上述估计系数与真值差别较大，这就是联立性偏误。12程序范例1314二、联立性检验模型的联立性主要表现为某些解释变量是内生变量，并且与误差项相关。因此，模型联立性检验的关键就是检验解释变量是否与误差项相关。豪斯曼设定检验：以前述凯恩斯宏观模型为例(11.1.4)(11.1

8、.5)(11.1.6)其中Yt为内生变量，如何检验Yt与et相关？15第一步：将Yt表示为模型所有前定变量的简约式(11.