电工学 第3章交流电路

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1、3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流电的相量表示法3.3单一参数交流电路3.4串联交流电路3.5并联交流电路3.6交流电路的功率3.7电路的功率因数第3章交流电路3.8电路中的谐振3.9非正弦周期信号电路需要理解的内容较多核心内容为：相量正确理解正弦交流电的优越性：有利于电器设备的运行：发电设备、用电设备等；便于传输；易于变换便于分析、运算；.....直流输电的前景：……3.1正弦交流电的基本概念交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零的电压、电流和电动势的总称。瞬时值最大值初相位最大值角

2、频率初相位如正弦交流电流：i=Imsin(ωt+ψ)A角频率ImOiωtψ上一页下一页返回下一节正弦交流电的三要素图3.1.1正弦交流电的波形Ru+___正半周负半周Ru+_正弦量：大小和方向都随时间按正弦规律做周期变化的量。周期T：变化一周所需要的时间（s）iωt频率f：1s内变化的周数（Hz）。T2π角频率ω：正弦量1s内变化的弧度数。T1f==2π(rad/s)T（一）交流电的周期、频率、角频率（变化快慢）ω=2πfO常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；无线通讯频率：30kHz~3×104M

3、Hz高频加热设备频率：200kHz~300kHz。中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz各国电网频率：如果热效应相当Wd=Wa则I是i的有效值。I=Im√2U=Um√2E=Em√2正弦电量的有效值：RIRiWd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U最大值(大写字母加下标m)（二）交流电瞬时值、最大值、有效值（变化大小）上一页下一页返回下一节瞬时值(小写字母)有效值(大写字母)有效值：i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:ωt+ψ初相位:

4、ψi=30°,ψu=－60°相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。i=100sin（314t+30°）Au=311sin（314t－60°）V=ψu－ψi=－60O－30°=－90°相位初相位（三）交流电的相位、初相位、相位差（变化过程）上一页下一页返回下一节u上一页下一页返回下一节上一节ωtu、i图3.1.2同频率正弦量的相位关系ii=100sin（314t+30°）Au=100sin（314t－60°）V相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。=ψu－ψi=－60O－30°=－90°参见下图：iu电流超

5、前电压电压与电流同相电流超前电压︱︱电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO=u－i电压滞后电流︱︱代数式指数式极坐标式三角式O+1+j▲复习：复数的表示方法和计算方法：1.复数的表示方法A=a+jb模辐角上一页下一页返回下一节上一节=c(cosψ+jsinψ)=cejψ=c∠ψ图3.2.1复数ψbaAc正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的固定矢量表示+j+1OImI该固定矢量的长度等于最大值则为最大值相量Im该固定矢量的长度等于有效值则为有效值相量I上一页下

6、一页返回下一节上一节ψ3.2正弦交流电的相量表示法i=Imsin(ωt+ψ)Imejψ=Im∠ψcejψ=c(cosψ+jsinψ)欧拉公式运算简单运算简单运算结果实际运算结果正弦量相量注意：相量是用复数来表示的正弦量，但它仅描述了正弦量的两个要素：大小（幅值或有效值）和计时起点（初相角），并没有表示出第三个要素：变化快慢（频率）；故两者之间是不能划等号的，而且相量法只能用于分析同频率的正弦量。两者的变换关系如下：注意：有效值相量和幅值相量的关系：根据各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量

7、的图形，称为相量图。利用相量图可以完成加减和乘除运算。并遵循以下规则：1.加法：平行四边形法则；2.减法：三角形法则；3.乘除法：模的加倍与幅角的旋转。相量图：2.复数的运算方法复数的运算：加、减、乘、除法。加、减法：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)上一页下一页返回下一节上一节设：A1=a1+jb1=c1∠ψ1A2=a2+jb2=c2∠ψ2≠０乘法:A1A2=c1c2∠ψ1+ψ2=A1A2c1c2∠ψ1－ψ2除法：①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量

8、表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。注意：⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴相量式:？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：超前于超前滞后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将u1、u2用相量表