电工学第2章正弦交流电路ppt课件.ppt

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1、第2章正弦交流电路1.正弦电流电压定义随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压(sinusoids)和正弦电流。2.正弦交流电比直流电应用广泛(1)发电、输电、用电的角度看:正弦交流电。(2)正弦信号是最基本的信号，加、减、微分、积分仍是正弦信号(3)非正弦信号是正弦信号的叠加。(4)正弦交流电变化平滑，在正常情况下不会引起过电而破坏仪器电路中按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦量。2.1正弦量的三要素在指定参考方向下，正弦电流和电压可分别表示为：正弦量的实际变化规律由频率（frequency）、幅值(amplitude)和初相位(initialphase)确定，故称这三个量为正弦

2、量的三要素。右图是正弦电流i的波形。正弦电流i的波形3个常数Im、ω和ψi即为正弦量的三要素，这三个参数可完全确定一个正弦波。Im2.1正弦量的三要素1.瞬时值－正弦量在任一瞬时的值，用小写字母表示，如u、i等。2.幅值（或最大值）－瞬时值中最大的值，用带下标m的大写字母表示，如Um。各种电器的绝缘值－耐压值,则为最大值。2.1.1幅值与有效值3.有效值－周期电量的均方根值。用大写字母表示，如U。交流测量仪表上所测的电压和电流值均是指有效值。4.峰－峰值—Upp=umax-umin=Um–(-Um)=2Um。根据电流的热效应来规定它的有效值：如果一个周期电流i和一个直流电流I通过阻值相

3、同的电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，就把这个直流电流的数值规定为周期电流的有效值。设：，根据则有效值为：==I==正弦量电流的最大值与有效值之间有的关系，即：同样正弦电压、正弦电动势的有效值与最大值关系为：引入有效值的概念后，i的表达式也可以写成如下形式:2.1.2角频率正弦量变化一次所需时间称为周期T，以秒（S）为单位。每秒变化的次数称为频率f，单位为赫兹（Hz）。频率与周期互为倒数，即：正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω（angularfrequency）来表示:ω=2πf弧度/秒（rad／s）我国电力系统所用的频率是50Hz，称为工频，其周期是0.02s，

4、角频率为100πrad／s，即314rad／s。2.1.3初相位1.相位角（或相位）——（ωt+ψi）2.初相位——t=0时的相位角，即ωt+ψi

5、t=0＝ψi初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所示。正弦电流的表达式为：由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所以一般取主值，

6、ψi

7、≤π。(a)ψi＝0(b)ψi＞0(c)ψi<02.1.3初相位在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位却可以不同。设：3.相位差—两个同频率正弦量的相位角之差，用φ表示。φ＝(ωt+ψu)－(ωt+ψi)＝ψu－ψi两个同频率正弦量的相位差等于初相位角之差。当u比i先达到正的

8、幅值或零值时，则u比i超前φ角或i比u滞后φ角。u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)=0u与i同相>0u超前i<0u滞后i=90°u与i正交=лu与i反相φ=ψu－ψi根据ui相位差的不同，可有如下关系：（a）ui同相（b）ui反相(c)u1u2正交2.2相量法如上所述，正弦量常用三角函数式或波形图表示，但这两种方法都不便于正弦交流电路的分析与计算。在正弦电路的稳态分析中采用的是相量法，相量表示法的基础是复数，即用复数来表示正弦量。设正弦电压u=Umsin(ωt+ψ)，如图所示，它有幅值、频率及初相位三个特征。A在纵轴上的投影就表示某一时刻正弦量的值，也就是说，正弦

9、量可以用一个旋转有向线段来表示。有向线段可用复数表示，故正弦量也可用复数表示。实轴（十l）与虚轴（＋j）构成复平面。设复数A的实部(Realpart)为a，即Re[A]=a；虚部(Imaginarypart)为b,即Im[A]=b。有向线段的复数表示一个复数可用三种复数式表示：①直角坐标式：A=a+jb＝rcosψ+jrsinψ根据右图r=为复数的模；ψ＝arctan为复数的辐角。2.2.1复数一个复数可用三种复数式表示：②根据欧拉公式：直角坐标式可转变为指数形式，即③指数形式可改写为极坐标形式：=cosψ+jsinψA＝rA=r三种复数式可以互相转换。复数的加减运算可用直角坐标式；复

10、数的乘除运算用指数形式或极坐标形式则比较方便。例如:设A1=a1+jb1＝r1；A2=a2+jb2＝r2复数是一个模等于1，辐角为Ψ的复数，任意复数A乘以等于把复数A逆时针旋转一个角度，而A的模值不变，所以称为旋转因子。故任意一个复数乘以＋j或－j后，即把复数逆时针或顺时针旋转了90°；而乘以－1（＝j²）则表示把复数逆时针旋转了180°。因此“j”和“－1”都可以看成旋转因子。根据欧拉公式：可得出：如用复数来表示正弦量的话，则复数的模即为正