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《2019年高中数学综合检测试题（含解析）新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合检测试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知向量=(3,1),=(2,4),则向量等于( C )(A)(5,5)(B)(6,4)(C)(-1,3)(D)(1,-3)解析:向量=(3,1),=(2,4),则向量=-=(2,4)-(3,1)=(-1,3),故选C.2.设θ∈(0,),若sinθ=,则cosθ等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:因为θ∈(0,),sinθ=,则cosθ===,故选D.3.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为( A )(A)y=sin(2x+)(B)y=sin(
2、2x-)(C)y=sin(2x+)(D)y=sin(2x-)解析:依题意将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin2(x+)=sin(2x+),故选A.4.已知a,b为两非零向量,若
3、a+b
4、=
5、a-b
6、,则a与b的夹角的大小是( D )(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:若
7、a+b
8、=
9、a-b
10、,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为两非零向量,所以a⊥b,即a与b的夹角的大小是90°.故选D.5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( B )(A)y=sin(x-)(B)y=sin(2x+)(C)
11、y=cos(x+)(D)y=cos(2x+)解析:函数的最小正周期为π,则=π,所以ω=2,据此可得选项A,C错误;考察选项B,D,当x=时,sin(2x+)=sin(2×+)=1,满足题意;当x=时,cos(2x+)=cos(2×+)=0,不满足题意.故选B.6.设两非零向量a,b的夹角为θ,若对任意实数λ,
12、a+λ·b
13、的最小值为2,则( B )(A)若
14、a
15、确定,则θ唯一确定(B)若θ确定,则
16、a
17、唯一确定(C)若
18、b
19、确定,则θ唯一确定(D)若θ确定,则
20、b
21、唯一确定解析:令g(λ)=(a+λ·b)2=a2+2λa·b+λ2b2,是关于λ的二次函数,当且仅当λ=-=-时,g(λ)
22、取得最小值4,所以b2×()2-2a·b×+a2=4,化为a2sin2θ=4.所以θ确定,则
23、a
24、唯一确定.故选B.7.已知等边△ABC的边长为2,P为△ABC内(包括三条边上)一点,则·(+)的最大值是( A )(A)2(B)(C)0(D)-解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设点P的坐标为(x,y),则=(-x,-y),+=2(-x,-y).故·(+)=2(-x,-y)·(-x,-y)=2(x2+y2-y)=2[x2+(y-)2-],令t=x2+(y-)2,则t表示△ABC内(包括三条边上)上的一点P与点(0,)间的距离的平方.结合图形可得
25、当点P与点B或C重合时t可取得最大值,且最大值为tmax=,故·(+)的最大值为2(-)=2.选A.8.已知函数f(x)=sin(ωx+)对任意的x∈R都有f(-x)=f(+x),若函数g(x)=2cos(ωx+)-1,则g()的值为( C )(A)-3(B)1(C)-1(D)1或-3解析:由f(-x)=f(+x)知函数f(x)的对称轴为x=,即函数f(x)=sin(ωx+)在x=时取最大值或最小值,f()=±1,由sin2(ωx+)+cos2(ωx+)=1得cos(ω+)=0,所以有g()=2cos(ω+)-1=-1,故选C.9.设α∈(0,),β∈(0,),α>β且tanα=,则(
26、C )(A)2α-β=π(B)2α+β=π(C)2α-β=(D)2α+β=解析:因为tanα=,则=,即sinα-sinαsinβ=cosαcosβ,所以sinα=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=cos(-α).因为α∈(0,),β∈(0,),tanα=,所以-α∈(0,),α-β∈(-,),所以α-β=-α,即2α-β=,故选C.10.已知α∈[-,],β∈[-,0],且sinα-cos2β等于()-()β,则sin(-β)等于( C )(A)-(B)0(C)(D)解析:因为sinα-cos2β=()-()β,所以cos(α-)-()=cos2β-,因为α∈[-,
27、],β∈[-,0],所以α-∈[-π,0],2β∈[-π,0],构造函数f(x)=cosx-,很明显函数f(x)在区间[-π,0]上单调递增,则α-=2β,-β=,据此可得,sin(-β)=sin=.选C.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.已知弧长为πcm2的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为 cm2,扇形的周长为 cm. 解析:由=得R=4,S=××42=2π,C=2R
