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1、随机模拟模型简介徐全智电子科技大学一、随机现象的模拟1.随机变量的模拟掌握成功模拟具有特定分布的随机变量的方法,是模拟随机现象的重要方面.例1老鼠在哪个房间？在任一时刻观察老鼠在有3个房间的迷宫内的情况,老鼠所在房号X是一个随机变量,模拟X的分布律.例1模拟1．利用理论分布，基于对问题的实际、合理的假设,选择适当的理论分布模拟随机变量.2.基于实际数据的频率做近似模拟.方法评价缺点：限于十分简单的情况.问题越复杂,数学处理变得越困难,并且丢失了试验数据的信息.*方法1优点：可以计算各种可能结果的概率,便于进行数学分析和处理.*方法2优点：完全与观察数据相符,并且随实际问
2、题的复杂程度增大不会产生更大的困难,仅增大工作量而已.应用中常将两种模拟方法结合使用缺点：不便于进行数学分析,不得不依赖于模拟得到的统计结果.重点阐述怎样根据变量特点合理选择理论分布来模拟随机变量.需掌握几种重要的概率理论分布2.三种连续型分布的模拟均匀分布随机变量X的取值具有“均匀性”.a.均匀分布均匀性特点均匀分布随机变量X落在(a,b)内任意子区间的概率只与子区间的长度有关,而与子区间的位置无关.b.正态分布正态分布随机变量X的概率密度函数是正态分布由两个参数μ和σ唯一确定：μ0xf(x)f(x)0xμσ小σ大位置参数分布特点：*单峰、对称；*数学期望μ确定概率曲
3、线的中心位置；*标准差σ确定概率曲线的“宽窄”程度.实用判别方法:较多独立的、微小变量叠加而成的随机变量,可以用正态分布来模拟.判别方法原理分析例*考试成绩服从正态分布；* 测试误差服从正态分布；*人的身高服从正态分布；…有3σ—原则：c．指数分布指数分布随机变量X的概率密度函数为０f(x)x指数分布常用来描述“寿命”问题.寿命T则服从参数为λ的指数分布.上述假设从技术上讲就是电子元件未出现“老化”现象.对一些寿命长的元件,在稳定运行的初期阶段老化很轻微,这种假设是合理的.设电子元件的寿命为T，假定元件在t时刻尚正常工作的条件下,其瞬时失效率总保持为常数λ,即有＊指数分
4、布比较确切地描述了电子元件在稳定阶段的寿命分布情况.指数分布具有无后效性(马氏性):对任意的实数s>0，t>0，均有永远年轻性人类在50岁或60岁以前的寿命分布接近指数分布.离散型随机变量X的分布律为3.泊松分布与泊松流称X服从参数为λ的泊松分布.事件流：随时间的推移，逐个出现的随机事件列A1，A2，…An，…t0A1A2A3An例2在渡口模型中，从渡船靠岸开始计时，将第i辆汽车的到达看成随机事件Ai发生，随汽车连续不断地开到码头，就形成了一个事件流A1，A2，…，Ai，…；*工作台上工件的逐件到达；*机场跑道中飞机的逐架到达；*港口船舶的逐艘到达；*电话交换台电话的到
5、达；*餐厅顾客的到达;*工厂中机器故障的发生,…记N(t)为[0,t]时间内各事件发生的总次数0t)N(t)=3)N(t)=7N(t)是随机变量随机变量族｛N(t),t＞0｝是一个随机过程(计数过程).将工件、飞机、船只、电话、就餐的顾客及破损的机器等统称为顾客.称{N(t),t＞0｝为顾客的到达过程,通常关心对每一时刻t，在[0，t]时间内到达的顾客数N(t)的分布；2)事件流A1，A2，…，Ai，…中两个事件发生的间隔时间具有什么分布.形成泊松流的条件重要定理：1.如果顾客的到达过程是一个泊松过程，则在[0,t]期间内有n个顾客到达的概率为并且，顾客相继到达的时间间
6、隔T1，T2，…，Ti，…相互独立,都服从参数为λ的指数分布.2.若顾客流到达的间隔时间是相互独立的随机变量序列：T1,T2,…,Ti，…且Ti，i=1,2,…均服从参数为λ指数分布,则在［0，t］内顾客到达数｛N(t)，t>0｝是一个泊松过程.例3.穿越公路模型用均值为1/q的指数分布随机变量模拟两车经过同一地点的时间间隔，相当于假设通过该点的汽车流构成了一个泊松流，[0,t]时间内到达的汽车数目N(t)服从泊松分布.
