《一次函数的图象及其性质》教学案例

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1、一、背景分析本节课为人教版义务教育课程标准教科书七年级下册《一次性函数的图像及性质》，教材背景是学生刚学完的一次性函数表达式。本节课是一次函数的关键点，同时也是重点和难点，它的理论支撑点为合作、实践、探索的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受而是一种主动的探究。根据这一理论我在教学中充分考虑学生的差异，采用合作的学习方式。二、实事过程本节课的教学目标是：使学生掌握一次函数的图像及其性质；在研究一次函数的图像及其性质时让学生经历合作、讨论、归纳、猜想、总结的过程，培养学生的合作研究的精神的同时体会由特殊到一般的思想；通

2、过整个的探究过程是学生形成结合的数学思想方法以及创新意识；在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 刚开始上课时教师首先发言师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0，）同学们谁能到黑板上写出一些常数较简单一次函数表达式（生表现踊跃，写出了十多个） 师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？ 生：（讨论后）四类，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；k<0，b<0。 教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个，找到如下函数：y=3x+2,y

3、=-2x+3,y=-x+4,y=x+2,y=-2x-1,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。） 教师引导学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组，一组一个，五人一组在已画好坐标系的图纸上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始本节课的探究。 师：（在实物投影上展示八个图像）请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？ 生；不一样。 

4、师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾） 生A：走向不一样。 生B：经过的象限不一样。 生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。 师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路） 生：是由k、b的取值确定的。 师：好了，根据同学们的回答。能不能得到函数的一些性质，如果能是什么？热烈讨论后，生A回答并板书，当k>0时，图象从“左下”到“右上”；当k<0时，图象从“右上”到“左下”。 生B板书：当b>0时，图象在原点的上方，当b<0时，图象在原点的下方。 生C板书：当

5、k>0,b>0时，图象过一、二、三象限。 另一生D跑到黑板前补充：当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象过一、二、四象限，当k<0，b<0时，图象过二、三、四象限。（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路） 师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？（学生不能够回答出来） 师：咱们来看同学们的板书，谁能说出“走向”的意思吗？ 

6、生：（七嘴八舌）当k>0时，图象向上爬；当k<0时，图象向下走。（未出现教师所预期的结论） 师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？ 生：当k>0时，x与y同向变化;当k<0时，x与y异向变化。 师：也就是说，k>0,x增大，y…… 生：增大。 师:当k<0时，x……y…… 生：x增大，y减小；x减小，y增大。（在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧，是一种艺术）师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质，

7、好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质。（接下来学生练习几道题）师；有人能得出正比例函数性质吗？ 生：它是y=kx+b中b=0时的性质，其实y=kx与y=kx+b的性质是一致的。（特殊与一般的关系，学生理解起来非常容易）三、案例分析1、本节课是通过学生通过自己的努力研究得来的，因此学生对这节课的内容理解比较容易，同时对一次函数的认识也提高了一个层次。2、由于研究的是同学们自己提供的素材，因此兴致盎然，提高了学习数学的兴趣和积极性。3、以问题为主线层层深入，通过对问题的探究解决，学生参与了知识发生过程，

8、初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。四、 案例反思 在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。因此这节课，我对教材进行了探究性重组，并让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成