2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式及其解法分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第2讲一元二次不等式及其解法1．设集合A＝{x

2、x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　　)A．(1，2)　B．[1，2]C．[1，2)D．(1，2]解析：选D.A＝{x

3、x2＋x－6≤0}＝{x

4、－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x

5、x>1}，所以A∩B＝{x

6、1

7、x<4}B．{x

8、3

9、解析：选C.不等式<0等价于(x－4)>0，所以不等式的解集是.4．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]解析：选A.x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.5．(2019·福建龙岩模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)<0的解集是(　　)A.∪B

10、.C.∪D.解析：选A.不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，故f(x)<0的解集是{x

11、x<－1或x>3}，故f(－2x)<0的解集为{x

12、－2x<－1或－2x>3}，即.6．不等式

13、x(x－2)

14、>x(x－2)的解集是________．解析：不等式

15、x(x－2)

16、>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0

17、0

18、－2

19、若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2

20、－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.10．(2019·合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)＝(a≠0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x∈[0，1]时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)要使函数有意义，需4－

21、ax－2

22、≥0，即

23、ax－2

24、≤4，

25、ax－2

26、≤4⇔－4≤ax－2≤4⇔－2≤ax≤6.当a>0时，函数f(x)的定义域为；当a<0时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)≥1⇔

27、ax－2

28、≤3，记g(x)＝

29、ax－2

30、，因为x∈[0，1]，

31、所以需且只需⇔⇔－1≤a≤5，又a≠0，所以－1≤a≤5且a≠0.1．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)A．(－1，0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定解析：选C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2

32、，f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，解得b＜－1或b＞2.2．(2019·陕西咸阳模拟)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(　　)A．13B．18C．21D．26解析：选C.设f(x)＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5

33、]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．解析：由4[