2021版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法高效演练分层突破 文 新人教A版.doc

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1、第2讲　一元二次不等式及其解法[基础题组练]1．不等式2x2－x－3>0的解集为(　　)A.B.C.D.解析：选B.由2x2－x－3>0，得(x＋1)(2x－3)>0，解得x>或x<－1.所以不等式2x2－x－3>0的解集为.2．若集合A＝{x

2、x2＋x－2<0}，集合B＝，则A∩B＝(　　)A．(－1，2)　　　　　　　B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－1，0)∪(0，1)解析：选D.因为A＝{x

3、－2

4、－1

5、－

6、1

7、x<－，或x>}，则的值为(　　)A.B.C．－D．－解析：选A.由题意得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.4．(2020·安徽淮北一中模拟)若(x－1)(x－2)<2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是(　　)A．(0，3)B．[－4，－3)C．[－4，0)D．(－3，4]解析：选C.由(x－1)(x－2)<2解得0

8、1)(x－3)的图象的对称轴是直线x＝1，故函数在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，在x＝1处取得最小值，6最小值为－4，在x＝3处取值为0，在x＝0处取值为－3，故(x＋1)(x－3)的取值范围为[－4，0)．5．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]解析：选A.x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意

9、实数x恒成立，只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.6．不等式

10、x(x－2)

11、>x(x－2)的解集是．解析：不等式

12、x(x－2)

13、>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0

14、00的解集是．解析：原不等式可化为(x－a)<0，由0

15、数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，化为(

16、k

17、＋2)(

18、k

19、－1)<0，所以

20、k

21、<1，所以－10的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入方程解得a＝－2.(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0，即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.10．

22、函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以实数a的取值范围是[－6，2]．(2)当x∈[－2，2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图①，当g(x)的图象恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤

23、a≤2.②如图②，g(x)的图象与x轴有交点，但当x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，即即可得解得a∈∅.③如图③，g(x)图象与x轴有交点，但当x∈(－x，2]时，g(x)≥0.即即可得所以－7≤a≤－6.综上，实数a的取值范围是[－7，2]．　6[综合题组练]1．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]解析：选D.将不等式x2－(a＋1)x＋a<0化为

24、(x－1)(x－a)<0.当a>1时，得1