2020版高考数学一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法教案理（含解析）新人教A版

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1、第2讲　一元二次不等式的解法基础知识整合1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．三个二次之间的关系1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac<0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0且b2－4ac<0(x∈R).　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　1．(2019·成都模拟)不等式2x2－x－3>0的解集为(　　)A．{xB．{xC．{xD．{x答案　B解析　2x2－x－3>0⇒(x＋1)(2x－3)>0，解得x>或x<－1.∴不等式2x2－x－3>0的解集为{x，故选B.2．不等式<0的解集是(　　)A．{xB．{x

3、30，所以不等式的解集是{x.3．(2019·安徽淮北模拟)若(x－1)(x－2)<2，则函数y＝(x＋1)(x－3)的值域是(　　)A．(0,3)B．[－4，－3)C．[－4

4、,0)D．(－3,4]答案　C解析　由(x－1)(x－2)<2解得00在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)答案　A解析　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)

5、内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　解析　当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a>.综上，所求实数a的取值范围是.6．(2019·海南模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是_______

6、_．答案　(－7,3)解析　当x≥0时，f(x)＝x2－4x＜5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)＜5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)＜5的解集为(－7,3)．核心考向突破考向一　一元二次不等式的解法例1　解下列关于x的不等式：(1)0

7、－2≤x<－1或21；②当01时，

8、其解为0，其解为x<或x>1.综上所述a＝0时，不等式解集为{x

9、x>1}；01时，不等式解集为；a<0时，不等式解集为；当a＝1时，不等式解集为∅.触类旁通解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.即时训练　1.解不等式：(1)≥－1；(2)

10、x2－(a2＋a)x＋a3>0.解　(1)将原不等式移项通分得≥0，等价于所以原不等式的解集为.(2)原不等式化为(x－a)(x－a2)>0，①当a2－a>0，即a>1或a<0时，原不等式的解为x>a2或xa；③当a2－a＝0，即a＝0或a＝1时，原不等式的解为x≠a.综上①②③得a>1或a<0时不等式解集为{x

11、x>a2或x

12、xa}；当a＝0或a＝1时，不等式解集为{x

13、x≠a}．考向二　三个二次的关系例2　(1)若

14、不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(　　)A．B．(－∞，1)∪C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案　A解析　由不等式ax2