2018版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法 理

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1、第2讲一元二次不等式及其解法一、选择题1．不等式≤0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,2]　　　　B．(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．[－1,2]解析∵≤0⇔⇔∴x∈(－1,2]．答案B2.若集合，则（）A.B.C.D.解析因为集合,所以,选B.答案B3．设a>0，不等式－c

2、－20，∴－

3、－2

4、x2－2)log2x>0的解集是(　　)．A．(0,1)∪(，＋∞)B．(－，1)∪(，＋∞)C．(，＋∞)D．(－，)解析　原不等式等价于或∴x>或01的解集为(　　)．A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)解析　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必

5、有两个不同的零点，又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，∴－1即为－x2－x>0，解得－1

6、≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．答案　C二、填空题7．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．解析　由ax2＋2x＋c>0的解集为知a<0，且－，为方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得－＋＝－，－×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集为(－2,3)．答案　(－2,3)8．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围

7、是________．解析　由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1－x2)＞f(2x)分两种情况：①⇒0≤x＜－1.②⇒－1＜x＜0.综上可知：－1＜x＜－1.答案　(－1，－1)9．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是________．解析　依题意，f(x)的对称轴为x＝1，且开口向下，∴当x∈[－1,1]时，f(x)是增函数．若f(x)>0恒成立，则f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1>0，即b2－b－2>0，∴(b－2)(b＋1)>0，∴b>2或b<－1.答案　

8、(－∞，－1)∪(2，＋∞)10．设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.解析　显然a＝1不能使原不等式对x>0恒成立，故a≠1且当x1＝，a≠1时原不等式成立．对于x2－ax－1＝0，设其两根为x2，x3，且x20.当x>0时，原不等式恒成立，故x1＝满足方程x2－ax－1＝0，代入解得a＝或a＝0(舍去)．答案　三、解答题11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a

9、>0，且00，即a(x＋1)(x－2)>0.当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x

10、x<－1或x>2}；当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x

11、－10，且00.∴f(x)－m<0，即f(x)4的解集为{x

12、x<