2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式及其解法检测.docx

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1、第2讲一元二次不等式及其解法[基础题组练]1．设集合A＝{x

2、x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　　)A．(1，2)　　　　B．[1，2]C．[1，2)D．(1，2]解析：选D.A＝{x

3、x2＋x－6≤0}＝{x

4、－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x

5、x>1}，所以A∩B＝{x

6、1

7、x<－，或x>}，则的值为(　　)A.B.C．－D．－解析：选A.由题意得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.3．

8、(2019·安徽淮北一中模拟)若(x－1)(x－2)<2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是(　　)A．(0，3)B．[－4，－3)C．[－4，0)D．(－3，4]解析：选C.由(x－1)(x－2)<2解得0

9、为(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]解析：选A.x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.5．不等式

10、x(x－2)

11、>x(x－2)的解集是________．解析：不等式

12、x(x－2)

13、>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0

14、00⇒x>1或x<－1.答案：{x

15、

16、x>1或x<－1}7．若关于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为________．解析：令f(x)＝x2－ax＋1，由题意可得，解得2≤a＜.答案：[2，)8．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0，1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f

17、(x)>0.所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，所以所以a＝－3，b＝5.所以f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3＋.因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，所以f(x)在[0，1]上为减函数，所以f(x)max＝f(0)＝18，f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ＝b2－4ac≤0，即25＋12c≤0，所以c≤－，所以实数c的取值范围为.

18、[综合题组练]1．(综合型)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)A．(－1，0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定解析：选C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)＞0

19、恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，解得b<－1或b＞2.2．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]解析：选D.将不等式x2－(a＋1)x＋a<0化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，得1

20、新型)(2019·湖南长沙模拟)定义运算：x⊗y＝例如：3⊗4＝3，(－2)⊗4＝4，则函数f(x)＝x2⊗(2x－x2)的最大值为________．解析：由已知得f(x)＝x2⊗(2x－x2)＝＝易知函数f(x)的最大值为4.答案：44．(2019·云南昆明适应性检测)关于x的不等式a≤